已知,如图,△ABC中,∠C=90° 四边形EFMN为正方形 求证 MF²=AF×BM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:07:58
已知,如图,△ABC中,∠C=90° 四边形EFMN为正方形 求证 MF²=AF×BM

已知,如图,△ABC中,∠C=90° 四边形EFMN为正方形 求证 MF²=AF×BM
已知,如图,△ABC中,∠C=90° 四边形EFMN为正方形 求证 MF²=AF×BM

已知,如图,△ABC中,∠C=90° 四边形EFMN为正方形 求证 MF²=AF×BM
证明:∵四边形EFMN为正方形
∴∠AFE=90°
∵∠C=90°
∴∠AFE=∠C
∵∠EAF=∠A
∴△ABC相似△AEF
∴BC/BM=AC/MN
∴BC/AC=BM/MN
同理可得△ABC相似△NBM
∴BC/EF=AC/AF
∴BC/AC=EF/AF
∴BM/MN=EF/AF
∴MN*EF=AF*BM
又EFMN为正方形
∴MN=EF=MF
∴MF²=AF×BM

问题可转化为:
EF*MN=AF*BM
即EF/AF=BM/MN
然后证相似就可以了,用角角

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA=四分之三,求sinA,cosB的值. 如图,已知在直角三角形ABC中,在角C=90° 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,已知△ABC中,角C=90°,AC=m(锐角三角函数) 已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积. 已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm,求△ABC的面积.【紧急】! 如图,在△ABC中,已知BE平分∠ABC,∠1=∠2,∠C=70°.求∠AED的度数. 如图 在rt△abc中 ∠c =90,tana=四分之三,bc=6,求ac,ab的长 已知:如图,在△ABC中,AC=二分之一BC,且∠C=60°,求证:△ABC为直角三角形 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知CD=3,DB=5,求△ABC周长. 已知:如图:在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,BC=1,你能求出tan15°的值吗? 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知,如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于O.求证:∠BOC=90°+∠A; 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长. 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证:∠BED>∠C. 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证:∠BED>∠C