在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,求cos(A-B)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 13:53:19
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,求cos(A-B)的值

在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,求cos(A-B)的值
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,求cos(A-B)的值

在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,求cos(A-B)的值
∠C=90°∠A+∠B=90°
cos(A-B)=cos〔2A-(A+B)〕=sin2A=2sinAcosA
sinB=sin(A-90°)=cosA
AC/sinB=BC/sinA
3/cosA=4/sinA
cosA=3sinA/4
cosA=3/5 sinA=4/5
cos(A-B)=2sinAcosA=24/25

1楼正解

∠C=90°,AC=3,BC=4
AB=5
cosA=sinB=4/5
sinA=cosB=3/5
则cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=12/25+12/25=24/25