在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC O是对角线AC的中点 过点O任作直线EF 分别交CD AB于E F 式证明OE=OF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:09:21
在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC O是对角线AC的中点 过点O任作直线EF 分别交CD AB于E F 式证明OE=OF

在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC O是对角线AC的中点 过点O任作直线EF 分别交CD AB于E F 式证明OE=OF
在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC O是对角线AC的中点 过点O任作直线EF 分别交CD AB于E F 式证明OE=OF

在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC O是对角线AC的中点 过点O任作直线EF 分别交CD AB于E F 式证明OE=OF
证明:因为在四边形ABCD中AB=CD,AD=BC ,即两组对边分别相等;
所以四边形ABCD是平行四边形;
所以,AB∥CD;
所以,角FAO=角OCE;
又因为角AOF=角EOC,且AO=OC
根据三角形全等(角边角)判定出:△A0F与△COE全等
所以OE=OF
平行四边形的判定有这么五种判定方法   
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.   
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.   
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形.   
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.   
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
全等三角形的判定方法:
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”).   
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”).  
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”).   
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

由题意的:四边形ABCD是平行四边形
所以:AB∥CD
于是可证得:△A0F与△COE全等
所以OE=OF

(1)∵ 平行四边形ABCD中,O为对角线AC的中点
∴ AO=CO
∠OAM=∠OCN
且 OE=OF
综上,所以△OAE≌△OCF(边角边)
(2)通过解(1)得△OAE≌△OCF
∴∠OAE=∠OCF
∵AB//CD
∴∠OAB=∠OCD(内错角)
∠OAE-∠OAB=∠OCF-∠OCD
∴∠MAE=∠NCF