作业帮相似三角形问题在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一动点,PE垂直AB,PF垂直BC,设PC=X,三角形PEF的面积为Y1.求Y关于X的解析式2.PEF能为RT三角形么?若能求CP的长,若不能说理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:08:58
相似三角形问题在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一动点,PE垂直AB,PF垂直BC,设PC=X,三角形PEF的面积为Y1.求Y关于X的解析式2.PEF能为RT三角形么?若能求CP的长,若不能说理由
相似三角形问题
在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一动点,PE垂直AB,PF垂直BC,设PC=X,三角形PEF的面积为Y
1.求Y关于X的解析式
2.PEF能为RT三角形么?若能求CP的长,若不能说理由
相似三角形问题在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一动点,PE垂直AB,PF垂直BC,设PC=X,三角形PEF的面积为Y1.求Y关于X的解析式2.PEF能为RT三角形么?若能求CP的长,若不能说理由
（1）
△BEP面积：
S1 = (6 - x)* 4/5 *(6 - x)* 3/5 * 1/2
= (6 - x)^2 * 6/25
△CFP面积：
S2 = x^2 * 6/25；
∵BE = (6 - x) * 3/5,CF = x * 3/5
∴AE = 5 - (6 - x) * 3/5,AF = 5 - x * 3/5
又∵Sin A = 2 * 3/5 * 4/5 = 24/25,
∴△AEF面积：
S3 = AE * AF * Sin A * 1/2,
带入可得：
S3 = (175 + 54x - 9x^2) * 12/625
Y = 12 - S1 - S2 - S3,带入并化简有：
Y = (6x - x^2) * 192/625
（2）
不可能.
∠EPF = 180°- ∠BPE - ∠CPF,
∵∠BPE = ∠CPF < 45°
∴∠BPE + ∠CPF < 90°
∴∠EPF > 90°
∴△PEF为钝角三角形.
呵呵，是最后一道很难的题目吧，跟你一样，求解