作业帮已知函数f(x)=sinωx＋√3sinωx＋sin(ωx＋π/2)(ω＞0)的最小正周期为π1）求ω的值；2）求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:31:01
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已知函数f(x)=sinωx＋√3sinωx＋sin(ωx＋π/2)(ω＞0)的最小正周期为π1）求ω的值；2）求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围.
已知函数f(x)=sinωx＋√3sinωx＋sin(ωx＋π/2)(ω＞0)的最小正周期为π
1）求ω的值；
2）求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围.
已知函数f(x)=sinωx＋√3sinωx＋sin(ωx＋π/2)(ω＞0)的最小正周期为π1）求ω的值；2）求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围.
1）f(x)=sinωx＋√3sinωx＋sin(ωx＋π/2)=(1+√3)sinωx＋cosωx=√(5+2√3)sin(ωx+φ)
周期为π,则ω=2
2）太不特殊了吧 题目估计有误
1.因为T=2π/ω，所以ω=2
显然w=2
至于第二条 我是用分段函数做的。
f(x)=sin2x+√3sin2x+√[1-(sin2x)^2] 0≤x≤π/4
f(x)=sin2x+√3sin2x-√[1-(sin2x)^2] π/4＜x≤2π/3
令t=sin2x 对于第一条则有
f(t)=t+√3t+[1-t^2]^1/2 0≤ t≤1
f'(t)=1+...
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显然w=2
至于第二条 我是用分段函数做的。
f(x)=sin2x+√3sin2x+√[1-(sin2x)^2] 0≤x≤π/4
f(x)=sin2x+√3sin2x-√[1-(sin2x)^2] π/4＜x≤2π/3
令t=sin2x 对于第一条则有
f(t)=t+√3t+[1-t^2]^1/2 0≤ t≤1
f'(t)=1+√3-t√(1-t^2)≥1+√3-(t^2+1-t^2)/2=1/2+√3 即f‘（t)>0
所以在[0,1]单调递增 最小值为f(0)=1 最大值为f(1)=1+√3
对于第二条则有
f(t)=t+√3t-√[1-t^2] -√3/2≤t<1 对于t>0显然有f'(t)>0
当t<0时
f’(t)=1+√3+t√(1-t^2)=1+√3-(-t)√(1-t^2)≥1/2+√3>0
所以最小值为f( -√3/2)= -√3/2-3/2-1/2= -√3/2-2
最大值为f(1)=1+√3 综合上述得
f(x)得最大值为1+√3 最小值为-√3/2-2
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