在直线l x-y-1=0 上求一点使得(1) 点p到A（4,1）和B（0,4）的距离之差最大（2）点p到A（4,1）和B（3,4）的距离之和最小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:19:15
在直线l x-y-1=0 上求一点使得(1) 点p到A（4,1）和B（0,4）的距离之差最大（2）点p到A（4,1）和B（3,4）的距离之和最小

在直线l x-y-1=0 上求一点使得(1) 点p到A（4,1）和B（0,4）的距离之差最大（2）点p到A（4,1）和B（3,4）的距离之和最小
在直线l x-y-1=0 上求一点使得(1) 点p到A（4,1）和B（0,4）的距离之差最大
（2）点p到A（4,1）和B（3,4）的距离之和最小

在直线l x-y-1=0 上求一点使得(1) 点p到A（4,1）和B（0,4）的距离之差最大（2）点p到A（4,1）和B（3,4）的距离之和最小

已知直线l的方程也可以写作y=x-1,斜率为1.
(1)、左图,作出A点关于直线y=x-1的对称点A',直线BA'交y=x-1于P.即为所求.

这是因为直线l是线段AA'的垂直平分线,设Q是l上异于P的另一点,则QA=QA',
⊿QBA'中QB-QA＜BA',故BA'=PB-PA是最大的差.
A的坐标是（4,1）,A'的坐标是(2,3),BA'的方程是y=4-x/2,P点坐标：(10/3,7/3).
最大的差BA'=√5..
(2)、右图连接AB交直线l于P,即为所求.
这是因为,设R是l上异于P的另一点,⊿RAB中RA+RB＞AB,AB=PA+PB是最小的和.
AB的方程是y=13-3x,P点坐标是（7/2,5/2）,

郭敦顒回答：

直线l：x-y-1=0，即y=x－1，斜率k1=1，

AB=√[4²+（4－1）²]=5，直线AB的斜率k2=（4－1）/（0－4）=－3/4，

AB的直线方程是y=－（3/4）x+4。

点P位于直线AB与直线l的交点上，设点P的坐标是P（x，y），（为方便省去了P点的坐标x与y的下标）则

                    Y

 


                     B（0，4）              l：x－y－1=0

 


                         AB=5

 

                               P （20/7，13/7）

 

                                    A（4，1）

                     P1

                  O                              X

 

 

 

 

y=x－1           （1）

y=－（3/4）x+4   （2）  

∴x－1=－（3/4）x+4，（7/4）x=5，

∴x=20/7，y=x－1=13/7，

∴PA=√[（20/7－4）²+（13/7－1）²]=10/7，

PB√[（20/7－0）²+（13/7－4）²]=25/7，

PA+ PB=AB=10/7+25/7=5

（2）点p到A（4，1）和B（3，4）的距离之和最小为直线AB的长为5。（1）点p到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大为：

PB－PA=25/－10/7=15/7，

例证：P1在直线l上，当P1B⊥P1A时，P1B=4，P1A=3，

∴P1B－P1A=4－3=1＜15/7，

∴点p到A（4，1）和B（0，4）的距离之差为1，不为最大。

 

找出A 两点任意一点关于直线的对称点，再连接A B 两点 与直线的焦点就是P点

在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得点P到A(4,1)C(0,4)的距离之和最小 已知直线L：2x-y+1=0和点A（-1,2）B（0,3）试在L上找一点P,使得PA=PB的值最小,并求最小值 在椭圆x²/16+y²/25=1上求一点P,使得它到直线l:x-y+7=0距离d最大,求出最大值, 已知直线L：3x-y-1=0,在L上求一点,使得Q到点A（4,1）和C（3,4）的距离之和最小 已知直线l：3x-y-1=0,在l上求一点p,使得P到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小 在直线L:x+y+1=0上找一点P,使得P到两定点M(2,3)、N（1,1）的距离和最小 已知直线l:2x-y+1=0和点O(0,0)、M(0,3),试在l上找一点P,使得||PO|-|PM||的值最大,并求出这个最大值.我的辅导书上给出的解释如图所示.但是我觉得其做法不对啊.因为本题需要求的是 在直线l上求一点 在直线y=x+2上求一点P,使得P到直线3x-4y+8=0和直线3x-y+1=0的距离的平方和最小 已知直线L：2x-y+1=0和点A(-1,2),B（0,3）,试在L上找一点p,使得|PA|+|PB|的值最小,求出最小值 已知直线l：2x-y+1=0和点A(-1,2),B（0,3）,试在L上找一点p,使得|PA|+|PB|的值最小,求出最小值详细点 已知直线l:2x-y+1=0和A(-1,2)B(0,3),试在l上找一点P,使得PA+PB的值最小,求出这个最小值 已知直线l:x-y-2=0和点A(-1,1)B(1,1)在l上找一点P,使得角APB最大,求出点P坐标 我想问一道高中竞赛几何题目?已知点A（1,0）,B（3,0）,在直线L:x+y=5上求一点P,使得∠APB最大.答案里说从几何直观上易得出结论：作过点A,B且与直线L相切的圆,则切点P即为所求,为什么? 在曲线y=1/2x^2图像上存在一点p,使得p到l直线x-y-1=0的距离最短,求点p的坐标,并求点p到的距离在曲线y=（1/2）x^2 刚打的不标准 在z=xy平面上求一点,使得它到三条直线x=0,y=0,x+2y-16=0 在抛物线y=x平方上求一点,使得该点处的切线平行于直线,y=4x-1 直线x-y+1=0上一点p,把已知直线绕点p逆时针方向旋转15°后得到直线l,求直线l的方程 已知直线L：y＝4x和点P（6,4）,在直线L上,求一点Q,使得直线PQ,OQ和X轴的正半轴围成的三角形面积最小