已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x),(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 09:25:36

已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x),(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x),(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值

已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x),(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值
由题意：
f(x)-f(x-1)=2(x-1)
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)
f(x-2)-f(x-3)=2(x-3)
..
f(3)-f(2)=2x2
f(2)-f(1)=2x1
f(1)-f(0)=2x0
以上共x个式子,全部相加得出：f(x)-f(0)=2x[(x-1)+(x-2)+(x-3)+...+2+1+0]=2[(x-1)+0]x/2=x²-x
所以：f(x)=x²-x+f(0)=x²-x+1
有以上结论得知f(x)对应图像的对称轴为x=1/2,在区间[-1,1]上,则最小值为f(1/2)=3/4
最大值为f(-1) =3

1、
设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+1-ax²-bx-1
=2ax+a+b=2x
得2a=2，a+b=0
即a=1，b=-1
所以f(x)=x²-x+1
2、
f(X)=x²-x+1
=(x-1/2)²+3/4
当x=1/2时，有最小值3/4
当x=-1时，有最大值3

已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知y=f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2X,求f(x)请具体已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式. 已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知 f(x) 是二次函数,且满足 f(0)=1 ,f(x+1)-f(x)=2x ,求 f(x) . 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x,求f(x). 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x). 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x) 已知f(x)是二次函数,f(0)=3且满足f(x+1)-f(x)=-x+7,求f(x)的解析式求过程