抛物线y=x^2-(k-1)x-k-1与x轴交点为A,B,顶点为C,求三角形ABC的最小面积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:05:51

抛物线y=x^2-(k-1)x-k-1与x轴交点为A,B,顶点为C,求三角形ABC的最小面积是多少?
抛物线y=x^2-(k-1)x-k-1与x轴交点为A,B,顶点为C,求三角形ABC的最小面积是多少?

抛物线y=x^2-(k-1)x-k-1与x轴交点为A,B,顶点为C,求三角形ABC的最小面积是多少?
本题为二次函数,顶点为c
三角形的高为|f((k-1)/2) |
底边为：｜x1-x2｜
令f(x)=x^2-(k-1)x-k-1=0有两不等实根
△＞0;
得：（k+1）^2+4＞0恒成立
∴x1+x2=k-1;
x1*x2=-(k+1)
∴三角形ABC的面积是：
S=1/2｜x1-x2｜|f((k-1)/2) |
=1/2[√(（k+1）^2+4)]*[(（k+1）^2+4)/4]
∴k=-1时取得最小值
Smin=S(-1)=1/2×2×1=1
即三角形ABC的最小面积是1

1/2

顶点纵坐标的相反数即为△ABC以AB为底边上的高
AB的长就是方程x^2-(k-1)x-k-1=0的两根差的绝对值
再结合根与系数的关系就可以列出△ABC的面积S与k的关系式
答案是1

讲一下思路，不做计算了。
x1+x2=-b/a x1x2=c/a 所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
lx1-x2l就开根号，就是AB的长高是负的抛物线最小值
相乘就是面积了再求最小值就行
还有要先检验b^2-4ac 那个是大于0的。。。

已知抛物线y=x^2+(2k+1)x-k^2+k当k=-1时,求此抛物线与x轴的交点已知抛物线y=x方+(2k+1)-k方+k当k=1时,求抛物线与x轴的交点坐标已知抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k 怎么证明抛物线y=x的平方-（k+3)x+2k-1,无论k取何值,抛物线与x轴总有两个不同的交点? 抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k求证抛物线与x轴有两个不同的交点当k=1时,求抛物线与x轴的交点坐标已知抛物线y=2(k+1)x²+4kx+2k-3,当k是_____,抛物线与x轴相交于两点已知抛物线y=x平方+(2k+1)x-k平方+k(1)求证此抛物线与x轴有两个交点；（2）当k=-1时,求此抛物线与坐标轴的交点坐标已知抛物线Y=X2+(2K+1)X-K2+K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点此抛物线上已知抛物线Y=X2 (2K 1)X-K2 K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点此抛物线上若抛物线y=x^2-(2k+1)x+k^2+2与X轴有两个交点,则整数K的最小值为多少? 已知抛物线y=x^2-(k+1)x+k-2与x轴有两个交点,当k=()时,两交点关于原点对称.说明原因已知抛物线y=x*2+2(k+1)x+k*2与x轴的交点间的距离为4,则k的值为__ 已知抛物线y=x^2-2(k-1)x+k^2与x轴有交点,求k的的取值范围已知抛物线y=x²-(k+1)x+k-2与x轴有两个交点,当k= 时,两交点关于原点对称若抛物线Y=X²-（2K+1）X+K²+2,与X轴有两个交点,则整数K的最小值是----------- 抛物线y=x的平方-(3+k)x-2k+1与y轴交点位于(0,5)上方,求k的取值范围以知抛物线y=x?撸╧+3)x+2k-1证明,无论k为何值时、抛物线与x轴总有二个不同交点以知抛物线y=x?撸╧+3)x+2k-1证明,无论k为何值时、抛物线与x轴总有二个不同交点