在三角形ABC中,求证（a2-b2-c2）tanA+（a2-b2+c2）tanB=0

在三角形ABC中,求证（a2-b2-c2）tanA+（a2-b2+c2）tanB=0
在三角形ABC中,求证（a2-b2-c2）tanA+（a2-b2+c2）tanB=0

在三角形ABC中,求证（a2-b2-c2）tanA+（a2-b2+c2）tanB=0
（a2-b2-c2）tanA+（a2-b2+c2）tanB
=-2bc*cosA*tanA+2ac*cosB*tanB
=2c(a*sinB-b*sinA)
由正弦定理,a/b=sinA/sinB a*sinB=b*sinA
=2c(a*sinB-b*sinA)=0

由正弦定理，a/b=sinA/sinB.
由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB==(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
代入原式，化简可得结论。