已知△ABC的三边长分别为a,b,c,判断a²-b²-2ab+c²符号正负.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 11:54:15

已知△ABC的三边长分别为a,b,c,判断a²-b²-2ab+c²符号正负.
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,判断a²-b²-2ab+c²符号正负.

已知△ABC的三边长分别为a,b,c,判断a²-b²-2ab+c²符号正负.
题若无误,直接画图分析,可以看出该式可正可负.任意画一个三角形,令a,c边长度不变,不断减小b的长度趋于零,则该式为正；令b>a且长度不变,逐渐减小c的长度趋于零,则该式为负.这是一种定性分析方法,确定问题性质的时候很管用.
若式改为a²+c²-b²-2ac,则很容易得出结论：该式为负,a²+c²-b²＝2ac cosθ,θ为边a、c的夹角,a²+c²-b²-2ac＝2ac(cosθ-1)

题是不是错了？要是这样已知a b c是△ABC的三边长，试判断多项式a²-b²+c²-2ac的值的正负。
检举|解法如下

a²-b²+c²-2ac
=a²-2ac+c²-b²
=（a-c）²-b²
=（a-c+b）（a-c-b）

全部展开

题是不是错了？要是这样已知a b c是△ABC的三边长，试判断多项式a²-b²+c²-2ac的值的正负。
检举|解法如下

a²-b²+c²-2ac
=a²-2ac+c²-b²
=（a-c）²-b²
=（a-c+b）（a-c-b）
∵a-c＜b
∴a-c-b＜0
∵a+b＞c
∴a-c+b＞0
∴（a-c+b）（a-c-b）为负数。
即多项式a²-b²+c²-2ac的值是负数。

收起

抱歉！原题打字有误，无法直接解答。
若是a²-b²-2ac+c²，则符号为负，过程如下：
a²-b²-2ac+c²
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
∵a-c+b>0，a-c-b<0，
∴原式<0，符号为负。

已知△abc的三边长分别为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果已知△ABC的三边长分别为a,b,c,请化简代数式|a-b-c|+|a+b-c| 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状. 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a.b.c分别为△ABC的三边长,请判断△ABC的形状已知△ABC三边长分别为a,b,c,试用向量的方法证明:a=bcosC+ccosB. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且（a-2b+1）²+b-3=0,c是正整数,求△ABC 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为6,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则△ABC的三边长分别为? 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,化简√（a+c-b）²+│a-c-b│的结果已知△ABc的三边长分别为a,b,c,化简：|a一b十c丨一|a一b一c丨若Rt△ABC的三边长分别为a,b,c(a 已知△ABC的周长为24CM,三边长分别为a,b,c,且a比b=三比四 ,c=2b-a,求△的三边长已知△ABC～△A'B'C',△ABC的三边长分别为3,4,5,△A'B'C' 中最小的边长为7,求△A'B'C'的周长已知abc分别为△ABC的三边长 ,试说明(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2 已知△ABC三边长分别为abc,且满足关系式a2+b2+c2=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状 △ABC的三边长分别为a,b,c,则 |a-b-c| - △ABC的三边长分别为a,b,c,则 |a-b-c| - |b-a-c|=_ 这是一个填空题已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状.