已知实数a、b、c满足a+b+c=0,abc>0,则1/a+1/b+1/c的符号为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:47:28
已知实数a、b、c满足a+b+c=0,abc>0,则1/a+1/b+1/c的符号为什么

已知实数a、b、c满足a+b+c=0,abc>0,则1/a+1/b+1/c的符号为什么
已知实数a、b、c满足a+b+c=0,abc>0,则1/a+1/b+1/c的符号为什么

已知实数a、b、c满足a+b+c=0,abc>0,则1/a+1/b+1/c的符号为什么
由abc>0 则有其中两个负 一个为正.或者三个均为正.(a,b,c均不为0)
由a+b+c=0再结合上面的结论可知:只有两个为负,一个为正才能满足条件.
不妨设a>0 bc的绝对值.(a>-b a>-c)
所以1/a+1/b+1/c

S=1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
因为(a+b+c)(a+b+c)=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
abc>0,所以a²+b²+c²>0,所以ab+bc+ac<0;
所以S=(ab+bc+ac)/abc<0,即符号是"-"为什么要这部(a+b+c)(a+b+c)=a²...

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S=1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
因为(a+b+c)(a+b+c)=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
abc>0,所以a²+b²+c²>0,所以ab+bc+ac<0;
所以S=(ab+bc+ac)/abc<0,即符号是"-"

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