作业帮设f(x)=（a/3）x^3+(b-1/2）x^2+x(a,b∈R,a＞0)设x1,x2是f（x）的两个极值点,①如果x1＜1＜x2＜2,求证：f‘（-1）＞3；如果a≥2,且x2-x1=2且x∈（x1,x2）时,函数g（x）=f‘（x）+2（x-x2）的最小值为h（a）,求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:24:53
设f(x)=（a/3）x^3+(b-1/2）x^2+x(a,b∈R,a＞0)设x1,x2是f（x）的两个极值点,①如果x1＜1＜x2＜2,求证：f‘（-1）＞3；如果a≥2,且x2-x1=2且x∈（x1,x2）时,函数g（x）=f‘（x）+2（x-x2）的最小值为h（a）,求
设f(x)=（a/3）x^3+(b-1/2）x^2+x(a,b∈R,a＞0)
设x1,x2是f（x）的两个极值点,
①如果x1＜1＜x2＜2,求证：f‘（-1）＞3；
如果a≥2,且x2-x1=2且x∈（x1,x2）时,函数g（x）=f‘（x）+2（x-x2）的最小值为h（a）,求h（a）的最大值．
设f(x)=（a/3）x^3+(b-1/2）x^2+x(a,b∈R,a＞0)设x1,x2是f（x）的两个极值点,①如果x1＜1＜x2＜2,求证：f‘（-1）＞3；如果a≥2,且x2-x1=2且x∈（x1,x2）时,函数g（x）=f‘（x）+2（x-x2）的最小值为h（a）,求
f(x)=(a/3)x^3+(b-1/2)x^2+x,
f'(x)=ax^2+(2b-1)x+1的零点是x1,x2,x11/4,
a-2b=-3(a+2b)+4(a+b),
∴f'(-1)=a-2b+2=-3(a+2b)+4(a+b)+2>3.
(2)x2-x1=√△/a=2,
∴△=(2b-1)^2-4a=4a^2,
∴2b-1=-2√(a^2+1),x1=√(a^2+1)/a-1,x2=x1+2,
g(x)=ax^2-2√(a^2+1)x+1+2(x-x^2)=(a-2)x^2+2[1-√(a^2+1)]x+1,
a=2时g(x)=2[1-√5]x+1,是减函数,h(a)=2(1-√5)x2=(1-√5)(√5-2)=3√5-7;
a>2时x0>x1,[√(a^2+1)-1]/(a-2)>√(a^2+1)/a-1,
a[√(a^2+1)-1]>(a-2)√(a^2+1)-a(a-2),
2√(a^2+1)>2√5>9/4>=3a-a^2,成立
x0