已知,在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF ,M是BC的中点.求证AM等于二分之一EF

已知,在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF ,M是BC的中点.求证AM等于二分之一EF
已知,在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF ,M是BC的中点.求证AM等于二分之一EF
 

已知,在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF ,M是BC的中点.求证AM等于二分之一EF
延长AM到点N,使AM=AN,连接BN和CN
容易证明ABNC为平行四边形
所以AE=AB=CN,AF=AC,因为角ACN+角BAC=180
又因为BAE+FAC=180,所以角EAF+BAC=180
所以角EAF=ACN,所以三角形AEF和ACN全等,所以AN=EF=2AM