当x趋向于+∞时,求(x+e^x)^(1/x)的极限,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:44:28
当x趋向于+∞时,求(x+e^x)^(1/x)的极限,
当x趋向于+∞时,求(x+e^x)^(1/x)的极限,
当x趋向于+∞时,求(x+e^x)^(1/x)的极限,
令:
y=(x+e^x)^(1/x)
lny=[ln(x+e^x)]/x
lim(x→∞)lny=lim(x→∞)(1+e^x)/(x+e^x) //:成∞/∞型的不定式,用洛必达法则;
=lim(x→∞)e^x/(1+e^x) //:又成∞/∞型的不定式,再用洛必达法则;
=lim(x→∞)e^x/e^x
=1
得到:lim(x→∞)lny=1
y=e
因此:lim(x→∞)(x+e^x)^(1/x)=e
e
(x+e^x)^(1/x)=e^{[LN(x+e^x)]/x}.
注意到,[LN(x+e^x)]/x,上下皆为无穷。对其用罗贝塔法则,上下求导,得LN(x+e^x)]/x=[LN(x+e^x)]对X的导数/1=(1+e^x)/(x+e^x)。
再次使用罗贝塔法则,得(1+e^x)/(x+e^x)=1。
所以,极限为e。
当x趋向于+∞时,求(x+e^x)^(1/x)的极限,
当x趋向于0时,求(x+e^x)^(1/x)的极限
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