求∫(0~e^(－1)）ln(x+1)dx的解题过程及结果

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 18:44:41

求∫(0~e^(－1)）ln(x+1)dx的解题过程及结果
求∫(0~e^(－1)）ln(x+1)dx的解题过程及结果

求∫(0~e^(－1)）ln(x+1)dx的解题过程及结果
∫(0-->e^(-1)) ln(x + 1) dx
= xln(x + 1) - ∫(0-->e^(-1)) x dln(x + 1) e^(-1)) x/(x + 1) dx
= (1/e)ln(1 + 1/e) - ∫(0-->e^(-1)) [1 - 1/(x + 1)] dx
= (1/e)[ln(e + 1) - lne] - [x - ln(x + 1)] |(0-->e^(-1))
= (1/e)[ln(1 + e) - 1] - [1/e - ln(1 + 1/e)]
= (1/e)ln(1 + e) - 1/e - 1/e + ln(e + 1) - 1
= (1/e + 1)ln(1 + e) - 2/e - 1
≈ 0.06062478

楼上强人！

求∫ln（e^x+1）/e^x dx 求∫(0~e^(－1)）ln(x+1)dx的解题过程及结果求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx 求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx 求x趋于0极限ln(1+xe^x)/ln(x+e^x 过程求ln(e^x+x+1)趋于0的极限定积分∫上限e－1,下限0 ln(x+1)dx 怎么求? 求极限：lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1 (x趋于0) 求极限：lim x→0 ln[1+sin^2(x)]/[e^(x^2)－1] 求极限 lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=? 求极限:lim(x趋于0)（1-cosx）/[ln(1+x)(e^x-1)] lim x→0 e^ln（2+x）/（1+x）求函数极限求极限：lim（x->0^+）x/ln(e^x-1) 求ln（1+e^x^2）的导数可以是 e^x^2 （1+e^x^2）d x^2 求ln(e^x/e^x+1)的导数, 求x趋近于0时（e^x-e^sinx）/((x^2)ln(1+x))的极限 ∫（e,1） (ln x/x)dx=? 求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx,∫[1,e] (ln x/x)*dx