一道初二几何证明比较麻烦的题,如图：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.,求证：△BDM为等腰直角三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:49:10

一道初二几何证明比较麻烦的题,如图：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.,求证：△BDM为等腰直角三角形
一道初二几何证明比较麻烦的题,
如图：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.,
求证：△BDM为等腰直角三角形

一道初二几何证明比较麻烦的题,如图：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.,求证：△BDM为等腰直角三角形
取 AE中点F,连DF,MF
则DF⊥AE,MF∥AC
∵∠ABE+∠BAE+∠BEA=∠ABE+∠BAE+45°=180°
又MF∥AC,∠MFA+∠FAC=∠MFA+∠BAE+∠BAC=∠MFA+∠BAE+45°=180°
∴∠ABE=∠MFA
∴∠DAB=90°-∠ABE=90°-∠MFA=∠DFM
∵DF=√2/2AD,FM=1/2AC=√2/2AB
∴DF/AD=FM/AB
∴ΔDFM∽ΔDAB
∴DM/DB=DF/AD=√2/2,∠FDM=∠ADB=90°
∴∠DAM=∠ADF=90°-∠ADM=45°
过M 做MG⊥DB于G,则MG=√2/2DM=DG=BG
∴MD=MB
△BDM为等腰RT△

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