一根长为10米的绳子围成一个长方形,所围成的面积最大是_平方米.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 23:23:41
一根长为10米的绳子围成一个长方形,所围成的面积最大是_平方米.

一根长为10米的绳子围成一个长方形,所围成的面积最大是_平方米.
一根长为10米的绳子围成一个长方形,所围成的面积最大是_平方米.

一根长为10米的绳子围成一个长方形,所围成的面积最大是_平方米.
2(x+y)=10
求x*y的最大值是在x=y时
所以面积最大是
2.5*2.5=6.25

当围成正方形时面积最大:6.25 平方米
解过程:
设长方形长 X,宽 Y。得 2(X+Y)= 10 ,得 Y = 5 - X;
则长方形面积 S = X×Y = X(5-X)= -X^2 + 5X
= -(X - 5/2)^2 + 25/16
显然当 X= 5/2时 S有最大值 6.25,此时 X=Y,为正方形。

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