已知函数f(n)=sin(nπ/6)(n为整数)求f(1)+f(2)+f(3)+...f(2013)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 01:34:17
已知函数f(n)=sin(nπ/6)(n为整数)求f(1)+f(2)+f(3)+...f(2013)的值

已知函数f(n)=sin(nπ/6)(n为整数)求f(1)+f(2)+f(3)+...f(2013)的值
已知函数f(n)=sin(nπ/6)(n为整数)求f(1)+f(2)+f(3)+...f(2013)的值

已知函数f(n)=sin(nπ/6)(n为整数)求f(1)+f(2)+f(3)+...f(2013)的值
f(n)=sin(nπ/6)
T=2π/(π/6)=12
f(1)+f(2)+..+f(12)=f(13)+f(14)+...+f(24)=.=0
1-12,13-24,.,每个周期内函数值的和为0
2013/12=167*12+9
∴f(1)+f(2)+f(3)+...f(2013)
=f(1)+f(2)+...+f(9)
=1/2+√3/2+1+√3/2+1/2+0-1/2-√3/2-1
=(1+√3)/2

画图你就会知道,f(1)和f(11)刚好相反,f2和f10相反....而f12为0
所以就以12为一个循环,总和为0,
2013=12*167+f9
所以就变成了f1+到f9
再看图可知原式化为f1+f2=sin30+sin60=0.5+根号3/2
你看满意不~

你好
f(1)+......+f(12)=0
依此推
f(1)+.......+f(2013)=0-f(2014)-f(2015)-f(2016)=1/2+(根号3)/2