难的三角形问题的喔已知P为三角形ABC内任意一点.求证:1/2(AB+BC+AC)小于PA+PB+PC小于AB+BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:42:03
难的三角形问题的喔已知P为三角形ABC内任意一点.求证:1/2(AB+BC+AC)小于PA+PB+PC小于AB+BC
难的三角形问题的喔
已知P为三角形ABC内任意一点.
求证:1/2(AB+BC+AC)小于PA+PB+PC小于AB+BC
难的三角形问题的喔已知P为三角形ABC内任意一点.求证:1/2(AB+BC+AC)小于PA+PB+PC小于AB+BC
PA+PB+PC小于AB+BC
这个错误
两边和》第三边
PA+PB>AB
PB+PC>BC
PA+PC>ac
相加证得不等式左边
证明:延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>P...
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证明:延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+PB+PC.
再由三角形两边之和大于第三边得
PA+PB>AB ,PB+PC>BC ,PC+PA>CA
将上面3个式子相加得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
1/2(AB+BC+AC)< PA+PB+PC
收起
因为P是△ABC内一点,所以△PAB中,有PA+PB>AB
同理:PB+PC>BC
PA+PC>AC
所以 2PA+2PB+2PC>AB+AC+BC
(AB+BC+AC)/2 < (PA+PB+PC)
而△PAB在△CAB的内部,所以△PAB周长小于△CAB周长
即PA+PB+AB
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因为P是△ABC内一点,所以△PAB中,有PA+PB>AB
同理:PB+PC>BC
PA+PC>AC
所以 2PA+2PB+2PC>AB+AC+BC
(AB+BC+AC)/2 < (PA+PB+PC)
而△PAB在△CAB的内部,所以△PAB周长小于△CAB周长
即PA+PB+AB
(PA+PB+PC) < (AB+BC+AC)
所以 (AB+BC+AC)/2 < (PA+PB+PC) < (AB+BC+AC)
收起