难的三角形问题的喔已知P为三角形ABC内任意一点.求证:1/2(AB+BC+AC)小于PA+PB+PC小于AB+BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:42:03
难的三角形问题的喔已知P为三角形ABC内任意一点.求证:1/2(AB+BC+AC)小于PA+PB+PC小于AB+BC

难的三角形问题的喔已知P为三角形ABC内任意一点.求证:1/2(AB+BC+AC)小于PA+PB+PC小于AB+BC
难的三角形问题的喔
已知P为三角形ABC内任意一点.
求证:1/2(AB+BC+AC)小于PA+PB+PC小于AB+BC

难的三角形问题的喔已知P为三角形ABC内任意一点.求证:1/2(AB+BC+AC)小于PA+PB+PC小于AB+BC
PA+PB+PC小于AB+BC
这个错误

两边和》第三边
PA+PB>AB
PB+PC>BC
PA+PC>ac
相加证得不等式左边

证明:延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>P...

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证明:延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+PB+PC.
再由三角形两边之和大于第三边得
PA+PB>AB ,PB+PC>BC ,PC+PA>CA
将上面3个式子相加得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
1/2(AB+BC+AC)< PA+PB+PC

收起

因为P是△ABC内一点,所以△PAB中,有PA+PB>AB
同理:PB+PC>BC
PA+PC>AC
所以 2PA+2PB+2PC>AB+AC+BC
(AB+BC+AC)/2 < (PA+PB+PC)
而△PAB在△CAB的内部,所以△PAB周长小于△CAB周长
即PA+PB+ABPA+PB

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因为P是△ABC内一点,所以△PAB中,有PA+PB>AB
同理:PB+PC>BC
PA+PC>AC
所以 2PA+2PB+2PC>AB+AC+BC
(AB+BC+AC)/2 < (PA+PB+PC)
而△PAB在△CAB的内部,所以△PAB周长小于△CAB周长
即PA+PB+ABPA+PB同理,PA+PC PB+PC所以2PA+2PB+2PC<2AB+2AC+2BC
(PA+PB+PC) < (AB+BC+AC)
所以 (AB+BC+AC)/2 < (PA+PB+PC) < (AB+BC+AC)

收起

难的三角形问题的喔已知P为三角形ABC内任意一点.求证:1/2(AB+BC+AC)小于PA+PB+PC小于AB+BC 已知三角形ABC,在三角形ABC内做一点P,使它到三角形ABC三个顶点的距离相等 已知三角形ABC内P到各边的距离都等于3,且三角形的周长为13.则三角形ABC的面积等于 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为h若点P在一边BC上,此时h1=0,可得结论h1+h2+h3=h,请你探索以下问题:当点P在三角形ABC内时和点P在三 在三角形ABC内有一点P,且P点到三角形三边距离相等,已知三角形周长15,面积为30,则P带三角形ABC三边的距离是多少? 已知三角形ABC是边长为2的等边三角形,p在三角形ABC内及边界上则/向量PA+向量PB/的最大值为 关于三角形的内接正方形问题三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,已知左边的小三角形的面积为4,右边的小三角形面积为1.求ABC的面积. 在任意三角形ABC中,P点为三角形内一点.已知,△ABC周长为3.求PA+PB+PC的整数值. 面积为S的三角形ABC,在三角形内投一点P,三角形PBC小于S/2的概率 已知三角形ABC,三角形内一点P到三角形三边的距离都是3厘米,求三角形ABC的周长必须用小学六年级的思路回答 P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证:O是三角形ABC的内心. 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及其所在平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的关系为,A.P在三角形ABC的内部B.P在三角形ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的 已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积 如果所示,已知P为三角形ABC内的一点,试说明AB+AC大于BP+PC得理由. 如果所示,已知P为三角形ABC内的一点,试说明AB+AC大于BP+PC得理由 如图,p为三角形abc内一点,则角a与角p的大小关系 如图1,P是三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,在三角形PAB、三角形PBC和三角形PAC中,如果存在一个三角形相似,那么就称P为三角形ABC的自相似点.(1)如图2,已知RT三角形ABC中,角ACB是直角,CD是AB上的 已知g为三角形ABC的重心,三角形ABC所在平面内一点p满足2向量pb+2向量pc=0,则ap的模长/ag的模长等于多少?已知g为三角形ABC的重心,三角形ABC所在平面内一点p满足2向量pb+2向量pc=向量AP,则ap的模