已知x的平方+x-1=0,求x的四次方分之（x的八次方+1）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:44:14
已知x的平方+x-1=0,求x的四次方分之（x的八次方+1）

已知x的平方+x-1=0,求x的四次方分之（x的八次方+1）
已知x的平方+x-1=0,求
x的四次方分之（x的八次方+1）

已知x的平方+x-1=0,求x的四次方分之（x的八次方+1）
x²+x-1=0
两边除以x得
x+1 -1/x=0
x-1/x=-1
两边平方得
x²-2+1/x²=1
x²+1/x²=3
两边再平方得
x的4次方+2+1/x的4次方=9
x的4次方+1/x的4次方=7
(x的8次方+1)/x的4次方=7

x²+x-1=0
x²-1=-x
两边平方
x⁴-2x²+1=x²
x⁴+1=3x²
两边平方
x^8+2x⁴+1=9x⁴
x^8+1=7x⁴
所以(x^8+1)/x⁴=7

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