互为倒数的两个数,他们的和一定把1大(对错)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:05:21
互为倒数的两个数,他们的和一定把1大(对错)

互为倒数的两个数,他们的和一定把1大(对错)
互为倒数的两个数,他们的和一定把1大(对错)

互为倒数的两个数,他们的和一定把1大(对错)
错误!这个结论只有a>0时成立.
设其中一个数为a,另一个数为1/a.
a+1/a=(a^2+1)/a
而a^2+1-a=a^2-a+1/4+3/4=(a-1/2)^2+3/4>0
所以a^2+1>a
所以当a大于0时,互为倒数的两个数,他们的和一定把1大

这是什么水平的问题?如果是高中以前的 那就对的 如果是大学甚至是研究级别的就分很多种情况了

错,负数

一定在于1

证明:
设一个数x (x>0)
那么x的倒数为1/x
x+1/x = (x^2+1)/x 如果x>1 x^2+1必然大于X 如果x<1 同样x^2+1必然大于X
所以得证
另:如果x<0 存在反例