已知三角形ABC中,cotA=一12/5,则cosA=?为什么答案是一12/13,没有+12已知三角形ABC中,cotA=一12/5,则cosA=?为什么答案是一12/13,没有+12/13吗

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:44:35
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已知三角形ABC中,cotA=一12/5,则cosA=?为什么答案是一12/13,没有+12
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依题设,得 cotA=cosA/sinA=-12/5
在△ABC中,0<A<π,得 sinA>0
又sin²A+cos²A=1(同角正余弦的关系)
∴ sinA=5/13,cosA=-12/13

∵cotA=一12/5
∴tanA=-5/12,A为钝角
∴1+tan²A=1/cos²A,,得
cosA=-√[1/(1+25/144)]=-12/13

因为三角形中cotA<0,所以A是钝角,钝角的余弦是负的。