作业帮如图所示：在一个底面边长为10厘米的长方体上、下底面上打通一个小的正方体孔洞,表面积比原来增加了18平方厘米,求余下图形的体积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:34:55
如图所示：在一个底面边长为10厘米的长方体上、下底面上打通一个小的正方体孔洞,表面积比原来增加了18平方厘米,求余下图形的体积.
如图所示：在一个底面边长为10厘米的长方体上、下底面上打通一个小的正方体孔洞,表面积比原来增加了18平方厘米,求余下图形的体积.
如图所示：在一个底面边长为10厘米的长方体上、下底面上打通一个小的正方体孔洞,表面积比原来增加了18平方厘米,求余下图形的体积.
打孔后,长方体中和小正方体上下底面重叠的两个正方形消失,即减少了小正方体的两个面的面积
但小正方体的四个侧面暴露在外,因此又增加了小正方体的四个侧面
因此增加面积相当于小正方体两个面的面积
所以小正方体每个面面积为9平方厘米,因此棱长为3厘米,体积为3×3×3=27（立方厘米）
又因为小正方体贯通长方体上下底面,因此长方体的高等于小正方体的棱长,为3厘米
所以长方体体积为10×10×3=300（立方厘米）
余下体积为长方体体积为300-27=273（立方厘米）
18/2=9（cm²)
3*3=9
所以高是3cm
10*10*3-3*3*3=273（cm³）
答：余下图形的体积是273cm³。
假设原来长方体的高为x cm，那么正方体孔洞的边长就是x cm
这个正方体的每个面的体积为x^2
正方体上下两个面的面积是长方体少掉的表面积
正方体前后左右四个面的面积是长方体增加的表面积
所以长方体增加的表面积为2x^2=18
x=3
原来长方体的体积为3*10*10=300立方厘米
扣除正方体的体积3*3*3=27立方厘米
那么余...
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假设原来长方体的高为x cm，那么正方体孔洞的边长就是x cm
这个正方体的每个面的体积为x^2
正方体上下两个面的面积是长方体少掉的表面积
正方体前后左右四个面的面积是长方体增加的表面积
所以长方体增加的表面积为2x^2=18
x=3
原来长方体的体积为3*10*10=300立方厘米
扣除正方体的体积3*3*3=27立方厘米
那么余下图形的体积为300-27=273立方厘米
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