已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:13:28
已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列

已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列
已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列

已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列
第一步:由已知条件Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,可知:
①Sn-S(n-1)=a(n)=[1/2(n+1)(an+1)-1]-{(1/2)*n*[a(n-1)+1]-1}
②S(n-1)-S(n-2)=a(n-1)=(1/2)*n*[(a(n-1)+1]-1/2*(n
-1)*[a(n-2)+1]
由①式可得:a(n)=(n+1)*a(n)/2+(n+1)/2-n*a(n-1)/2-n/2
→(n-1)*a(n)/2-n*a(n-1)+1/2=0 ③
由②式可得:(n-2)*a(n-1)/2-(n-1)*a(n-2)/2+1/2=0 ④
由③+④式综合可得:[(n-1)/2]*[a(n)+a(n-2)]=(n-1)*a(n-1)
化简可以得到:a(n)+a(n-2)=2*a(n-1)
因为出现了a(n-2),所以要验证当a(n)的n小于等于3时数列也是等差数列才可以得出原数列是等差数列成立
所以由式子Sn=1/2(n+1)(an+1)-1可得:S1=a1=1/2(1+1)(a1+1)-1=3
S2=a1+a2=3+a2=1/2(2+1)(a2+1)-1→a2=5
S3=a1+a2+a3=3+5+a3=1/2(3+1)(a3+1)-1→a3=7
因为a1+a3=10=2*a2,所以得出当1≤n≤3时an也为等差数列.由上面可得:{an}是等差数列
原式得证,证毕!

已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证数列{an-n}为等比数列设{an}的前n项和Sn,求S(n-1)-4Sn的最大值 已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)=√3 求通项 已知数列{按}中,a1=3, a2=5,其前n项和sn满足sn+s(n-2)=2s(n-1)+2^(n-1)(n>=3).试求数列{an}的通项公式 已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 数列 (27 11:16:31)已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n 求数列{an}的前n项和 数列 (27 11:15:30)已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n求数列{an}的前n项和  已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,(1)求证数列{an}是等差数列 (2)求通项公式{an}已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,(1)求证数列{an}是等差数列(2)求通项公式{an}( 数列 (13 15:20:39)已知数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2的自然数,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)成等差数列(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=3Sn,求数列{bn}前n项和Tn 数列{An}中,已知a1=2,且an=S(n-1) (n大于等于2,n属于N),则数列{an}的前n项和Sn= 在线等、谢谢 已知数列{ an }的的前n项和Sn=3n²-12n (1)求an (2)则数列{ |an| }的前n20项和2.在等差数列的{ an }中,a1=2 a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式 (2) 令bn=an·3∧n,求数列的前n 已知数列an中,a1=1,前n项和Sn满足当n>=2时,3Sn-4,an,2-1.5S(n-1)成 等差数列 (1)求an (2)求sn 已知数列{an}中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an, 设数列{An}前N项和为Sn,已知A1=1,S(n+1)=4An+2求数列{An}通项公式 已知数列an中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2时,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)总成等差数列(1)求数列an的通项公式(2)若数列bn满足bn=3Sn,求数列bn的前n项和Tn 数列{an}中前n项和Sn在下列条件下求an(1)3s(n+1)=a(n+1)+3,a1=2 设数列an的前n项和Sn.已知首项a1=3,S(n+1)+Sn=2a(n+1),试求此数列的通向同事an和前n项和Sn如题 已知Sn为数列的前n项和,a1=1,Sn=n²·an,求通项公式.已知数列中,a1=1,a2=2,An+2 =3An+1 -2An,求通项公式.