求一道积分题1/(sin2x+cosx)的积分是多少,怎么算啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:15:52

求一道积分题1/(sin2x+cosx)的积分是多少,怎么算啊
求一道积分题
1/(sin2x+cosx)的积分是多少,怎么算啊

求一道积分题1/(sin2x+cosx)的积分是多少,怎么算啊
1/(sin2x+cosx)=cosx/(cosxsin2x+cos²x)=cosx/(2cos²xsinx+cos²x)=cosx/(2(1-sin²x)sinx+1-sin²x)
=cosx/(1-sin²x)(2sinx+1)=cosx/(1-sinx)(1+sinx)(2sinx+1)
所以 ∫1/(sin2x+cosx) dx = ∫cosx/(1-sinx)(1+sinx)(2sinx+1) dx
=∫1/(1-sinx)(1+sinx)(2sinx+1) dsinx
=∫1/(1-t)(1+t)(2t+1) dt ( 取t=sinx )
设 1/(1-t)(1+t)(2t+1) = a/(1-t) + b/(1+t) + c/(2t+1)
= ((2a-2b-c)t²+(3a+b)t+a+b+c )/(1-t)(1+t)(2t+1)
得三元一次方程组
2a-2b-c = 0
3a+b = 0
a+b+c = 1
其解为 a = 1/6 ,b = -1/2 ,c = 4/3
所以 ∫1/(1-t)(1+t)(2t+1) dt = ∫[1/6(1-t) - 1/2(1+t) + 4/3(2t+1)] dt
= ln((t+1/2)^(2/3)/(t-1)^(1/6)(t+1)^(1/2)) + C
再把 t=sinx 代入即可.这里写分数号不方便,可能有些看不清楚,请自己再算一下就知道了.

求一道积分题1/(sin2x+cosx)的积分是多少,怎么算啊高数的一道简单积分题目,求教sin2x/根号下1-(cosx)^4的积分. 做积分题!∫1+sin2x/sinx+cosx dx 积分.类似sin2x/cosx .积分类似sin2x/cosx 可否把sin2x 和（cosx)^-1 ,分别积分之后相乘. 三角函数的积分题求H(sin2x / (cosx+(sinx)*(sinx)))dx ,其中H代表积分符号求0到派的积分 x(sin2x)/(1+(cosx)^2) dx sin2x乘以cosx的积分积分(sin2x/2+cosx))+xsinx 一道数学积分题求sinx/(sinx+cosx)的不定积分求证一道三角函数题,求证：sin2x/(1+sinx+cosx)=sinx+cosx-1 cosx/(sin2x)的平方的积分,e^x乘以1+sinx/1+cosx的积分求 1/(sin2x +cosx)的不定积分如题求一道数学题,不定积分(x^2+x+1)sin2x求积分 (1+sin2x)/(sinx+cosx)求不定积分帮忙求一个积分：(sin2x)^2 * (sinx + cosx) 积分区间0到pi/4 cosx/√(1+sin2x)在零到二分之派的积分是sinx的平方不是sin2x 算一道定积分题,∫（1-sin2x）根号dx上限π,下限0根号1-sin2x）求（1+tanx)/sin2x的积分