分段函数分段点处求导的问题分段函数分段点处求导时,为什么只能用定义,而不能用求导公式?不要只告诉我个“分段点处的倒数可能不存在”就罢了!这个问题困扰我很久了!最好能举例说明,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:43:51
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分段函数分段点处求导的问题
分段函数分段点处求导时,为什么只能用定义,而不能用求导公式?
不要只告诉我个“分段点处的倒数可能不存在”就罢了!这个问题困扰我很久了!最好能举例说明,

分段函数分段点处求导的问题分段函数分段点处求导时,为什么只能用定义,而不能用求导公式?不要只告诉我个“分段点处的倒数可能不存在”就罢了!这个问题困扰我很久了!最好能举例说明,
求导公式是根据定义推出来的.f(x+Δx)-f(x)中,Δx可正可负,Δx为负时,f(x+Δx)要套x点左边的函数解析式,Δx为正时,f(x+Δx)套x点右边的解析式.只有两边满足同一个解析式,定义式才有极限,即点x有导数.若x电两边解析式不同,定义是根本没有极限,也就没有导数.所以只能分别求当Δx为正和Δx为负时的极限,即右极限和左极限.

f(x)导数存在的必要条件是f(x)要连续啊, 你看看课本上求导公式的条件是什么? 肯定是要求了f(x)连续, 断点处怎么能连续呢?

因为在分断点处函数的两边不一定都有导数，或者导数不一定相等
如：
x x>0
y= -x x≤0
x>0时y'=1
x≤0时y'=-1
在x=0处导数不相等，即导数不存在

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