∠AOB=30度,∠AOB内部有一定点P,OP=10,在OA上找一点Q,在OB上找一点R,使三角形PQR周长最小,则是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:06:38
∠AOB=30度,∠AOB内部有一定点P,OP=10,在OA上找一点Q,在OB上找一点R,使三角形PQR周长最小,则是多少

∠AOB=30度,∠AOB内部有一定点P,OP=10,在OA上找一点Q,在OB上找一点R,使三角形PQR周长最小,则是多少
∠AOB=30度,∠AOB内部有一定点P,OP=10,在OA上找一点Q,在OB上找一点R,使三角形PQR周长最小,则是多少

∠AOB=30度,∠AOB内部有一定点P,OP=10,在OA上找一点Q,在OB上找一点R,使三角形PQR周长最小,则是多少
设∠POA=θ,则∠POB=30°-θ.作PM⊥OA与OA相交于M,并将PM延长一倍到E,即ME=PM.
作PN⊥OB与OB相交于N,并将PN延长一倍到F,即NF=PN.
联接EF与OA相交于Q,与OB相交于R,再联接PQ,PR,则△PQR即为周长最短的三角形.
这是因为按作图法,OA是PE的垂直平分线,故EQ=QP;同理,OB是PF的垂直平分线,故FR=RP,∴△PQR的周长=EF.
如果Q,R偏离现在的位置到Q1,R1,则新△PQ1R1的周长=折线EQ1R1F
的长>直线段EF的长.
下面确定△PQR的周长.也就是确定EF的长度.
由于OE=OF=OP=10cm,且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2(30°-θ)
=60°,∴△EOF是正三角形,∴EF=10cm.即在保持OP=10cm的条件下,△PQR的最小周长为10cm,而与P的具体位置无关.
作点E 与P关于OA对称;作点F 与P关于OB对称.
连接EF交OA、OB于Q、R两点,则△PQR的周长最短.
∠EOF=60°,OE=OP
∴△PQR的周长=EF=10cm.
证明:∵点E 与P关于OA对称,∴QE=QP,同理RF=RP.
∴EF=△PQR的周长.
若OA 上另有一点M,OB上另有一点N,则△PMN的周长=EM+MN+MF≥EF.

∠AOB=30度,∠AOB内部有一定点P,OP=10,在OA上找一点Q,在OB上找一点R,使三角形PQR周长最小,则是多少 在角AOB内部有一定点P试在OA.OB上确定两点C,D使三角形PCD的周长最短,若角AOB=30度求三角形PCD的周长 任意作一个∠AOB;在∠.AOB内部取一点P;过P分别作PQ‖OA,PM‖OB;若∠.AOB=30°,才像∠.MPQ是多少度? 已知:如图,∠AOB外有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.1试探索角p1op2与∠aob的数量关系,并证明2若点p在∠aob的内部或在∠aob一边上,∠p1op2与∠aob有怎样的数量 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P′与P关于OB对称,P〃与P关于OA对称,则O,P′,P〃三点所构成的三角形是, 已知:如图,在∠AOB外有一点P,画点P关于直线OA的对称点P1,再作点P关于直线OB的对称点P2.⑴试探索∠P1OP2与∠AOB的大小关系(2)若点P在∠AOB的内部,或在∠AOB的一边上,∠P1OP2与∠AOB有怎样的数量 已知∠AOB为30,P为∠AOB内部的一点,点P关于OA.OB的对称点分别为P1.P2,则△P1P2是 如图,已知点P在∠AOB的内部,且AP=BP,能否判断点P在∠AOB的角平分线上 如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内一定点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值(画出示意 已知∠AOB=40°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则△P1OP2中的∠OP1P2等于多少度?这个题目需要自己画图的, 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,若OP=5,则P1P2=? 已知∠AOB=30°,点p在∠AOB的内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是? 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,点P1与点P关于OA对称,点P2与点P关于OB对称,则△P1O P2是()三角形 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 如图角AOB=30°,点P在角AOB内部,小明做出了点P关于OB的对应点P1,及点P关于OA的对应点p2,求∠op1p2的度数? 大家帮帮忙.5555555∠AOB=65°点P在∠AOB内部过点P作PE⊥OA,PF⊥OB垂足分为E,F求∠EPF的度数有没有解答过程?说一下 ∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=10,在OA上有一点Q,OB上有一点R,若△PQR周长最小,则最小周长是几