1x2x3x4+2x3x4x5+.n(n+1)(n+2)(n+3)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 12:09:46
1x2x3x4+2x3x4x5+.n(n+1)(n+2)(n+3)=?

1x2x3x4+2x3x4x5+.n(n+1)(n+2)(n+3)=?
1x2x3x4+2x3x4x5+.n(n+1)(n+2)(n+3)=?

1x2x3x4+2x3x4x5+.n(n+1)(n+2)(n+3)=?
S=1x2x3x4+5*2x3x4+.(n+3)n(n+1)(n+2)
S= 1x2x3x4+.(n-1)n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n+2)(n+3)
移项这是我最初的想法,那么
设M= 2x3x4+3x4x5+.n(n+1)(n+2）
则（5-1）M +1x2x3x4 -n(n+1)(n+2)(n+3)=S-S=0
这样子是算不出S的
不过由此我们把4项相乘的S 化为了 3项相乘的M
所以我们依葫芦画瓢构造5项相乘的N
根据上面的做法,N -N可以化简出S
根据上面的规律（S化为M,最开始的一项加1,最尾的一项减1）
N=0x1x2x3x4+1x2x3x4x5+.n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
N= 0x1x2x3x4.(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)+n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
所以（5-0）S+ 0x1x2x3x4 -n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)= N-N=0
即 S=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4）/5
PS做不出的时候跟着直觉做一下
就像这样,直觉错了,不过也有了思路
PPS：还有一种死方法（额,我的意思是说通用不过会算到吐血）
比如像下面,推出高次方求和公式
∑k^4-∑(k-1)^4=4∑k^3-6∑k^2+4∑k-1
n^4=4∑k^3-(2n^3+3n^2+n)+2(n^2+n)-n
∑k^3=(n(n+1)/2)^2
然后把 4项乘积根据次数划分为3个数列
然后 用2,3,4次方求和公式
推导出各数列和然后相加便可

1x2x3x4+2x3x4x5+.n(n+1)(n+2)(n+3)=? 观察下列各式：第一式：1x2x3x4+1第二式：2x3x4x5+4第三式：3x4x5x6+9第四式：4x5x6x7+16用含字母n的式子表示第n个式子 观察下列各式:1x2x3x4+1=25=5^2,2x3x4x5+1=121=11^2,3x4x5x6+1=361=19^2,……用只含字母N的式子表示其规律,并给出证明. 1/1x2x3x4+1/2x3x4x5+1/3x4x5x6+...+1/17x18x19x20= 这道题怎样巧算1/1x2x3x4+1/2x3x4x5+.+1/7x8x9x10 n(n十1)(n十2)(n十3)十1是哪个数的平方1x2x3x4十l=5的平方=(1的平方十3xl十1)的平方2x3x4x5十1=11的平方=(2的平方十3x2十i)的平方…以此类推 1x2x3x4+1=25=5的平方；2x3x4x5+1=121=11的平方3x4x5x6+1=361=19的平方；你能从中发现什么规律?请把这个规n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2倒数2步看不懂啊一下子 观察下列等式：1X2=1/3X1X2X3;1X2+2X3=1/3X2X3X4;1X2+2X3+3X4=1/3X3X4X5;根据以上规律,请你写出第n个式子（n》=1）谢谢,比较急,明天交 5/(1x2x3x4)+7/(2x3x4x5)+9/(3x4x5x6)+...+37/(17x18x19x20)如果答出来了，'/'为分数线 观察下列各式,寻找规律√0x1x2x3+1=1=0+0+1；√1x2x3x4+1=5=1+3+1;...√2x3x4x5+1=11=4+6+1;...请用含有n的式子表示你发现的规律.数学作业急要啊麻烦各位大侠搞快点 最后一道题挺麻烦,希望聪明的你把过程写的详细一点,我这方面比较“卡”^-^1.求证：两个全等三角形对应边上的高相等.（没有图）2.1x2x3x4+1=25 2x3x4x5+1=1213x4x5x6+1=3614x5x6x7+1=841…… 请用含n的等 1、第一式：1X2X3X4+1 第二式：2X3X4X5+1,第三式：3X4X5X6+1.用代数式表示第N的式为（ ）2、2=2=1X2 2+4=6=2X3 2+4+6=12=3X4 ·············,（1）可以猜想,从2开始到第N（N为自然数)个连续偶数的和是 1/1x2x3x4+1/2x3x4x5+1/3x4x5x6+1/4x5x6x7+1/5x6x7x8+1/6x7x8x9+1/7x8x9x10 求简算 1/1x2x3x4+1/2x3x4x5+1/3x4x5x6+1/4x5x6x7+1/5x6x7x8+1/6x7x8x9+1/7x8x9x10 求简算 1x2x3x4+1=5x5,2x3x4x5+1=11x11,3x4x5x6+1=19x19.第5个式子是? （1x2x3x4）分之一＋（2x3x4x5）分之1＋（3x4x5x6）分之1.＋（7x8x9x10）分之一 求求啦 1X2X3X4+1=_______=( )的平方2X3X4X5+1=_______=( )的平方3X4X5X6+1=_______=( )的平方猜测a(a+1)(a+2)(a+3)+1=（ ）的平方 1X2X3X4+1=_______=( )的平方2X3X4X5+1=_______=( )的平方3X4X5X6+1=_______=( )的平方猜测a(a+1)(a+2)(a+3)+1=（ ）的平方