作业帮求过点A(3,π/3)和B(3,π/6)直线的极坐标方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:04:17
求过点A(3,π/3)和B(3,π/6)直线的极坐标方程
求过点A(3,π/3)和B(3,π/6)直线的极坐标方程
求过点A(3,π/3)和B(3,π/6)直线的极坐标方程
求过点A(3,π/3)和B(3,π/6)直线的极坐标方程
方法1：核武器----直接写
1.一般地,直线 y= kx + b 的极坐标方程可写为：
r sinθ = k r cosθ + b 或者 r = b / (k cosθ - sinθ) ------- 至于K和b需要具体确定
2.代入已知两点坐标 A = (3cos(π/3)),3sin(π/3)) ；B = (3cos(π/6)),3sin(π/6))
A点：3 = b / [k cos(π/3) - sin(π/3)] = b / [k /2 - √3/2 ] ①
B点：3 = b / [k cos(π/6) - sin(π/6)] = b / [√3k/2 - /2 ] ②
联立求解得到：k = - 1 ； b = - (3√3 + 3)/2
所以极坐标方程：r = (3√3 + 3) / ( 2cosθ + 2sinθ)
方法2：常规武器----间接写
补充：也可以先写出直角坐标方程：
A (3cos(π/3)),3sin(π/3)) = (3/2,3√3/2)
B (3cos(π/6)),3sin(π/6)) = (3√3/2,3/2)
y = (x - 3/2) * (3√3/2-3/2) / (3/2-3√3/2-3/2) + 3√3/2 = -x + (3√3 - 3)/2 ----------直角坐标方程
r sinθ = -rcosθ + (3√3 + 3)/2
r = (3√3 +3) / [2(sinθ + cosθ) ]
补充.注意到OA和OB夹角的中线为 π/4 = 45°,继续发现直线AB的垂线恰好就是这条中线
所以直线的斜率为 3π/4 = 135° -------------- 如果利用这一点还可以简化过程.
直线与极轴的夹角为3π/4， 极点到直线的距离为 (3√3 +3)*√2 /4
所以极坐标方程： pcos(θ + 3π/4)= (3√3 +3)*√2 /4