急!如图 ab是半圆o的直径,C为圆上一点,过C作半圆的切线连接AC,作直线AD,使∠DAC＝∠CAB,AD交半圆于E,交过点C的切线于点D.①判断AD.CD关系并证明②若AB=10,AD=8,求AC长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:19:33

急!如图 ab是半圆o的直径,C为圆上一点,过C作半圆的切线连接AC,作直线AD,使∠DAC＝∠CAB,AD交半圆于E,交过点C的切线于点D.①判断AD.CD关系并证明②若AB=10,AD=8,求AC长
急!如图 ab是半圆o的直径,C为圆上一点,过C作半圆的切线
连接AC,作直线AD,使∠DAC＝∠CAB,AD交半圆于E,交过点C的切线于点D.
①判断AD.CD关系并证明
②若AB=10,AD=8,求AC长

急!如图 ab是半圆o的直径,C为圆上一点,过C作半圆的切线连接AC,作直线AD,使∠DAC＝∠CAB,AD交半圆于E,交过点C的切线于点D.①判断AD.CD关系并证明②若AB=10,AD=8,求AC长
①
过C作半圆的切线,∠COB＝90度;
∠DAC＝∠CAB,
OA=OC,∠OCA＝∠CAB
∠COB＝∠CAO+∠OCA＝∠CAB+∠CAB＝∠CAB+∠DAC=∠DAB,
OC‖AD,
∠ADC＝90度;
AD⊥CD
②
连接BC,AB直径,C在圆上,∠ACB=90度=∠ADC,
∠CAB=∠DAC,∠ABC=90度-∠CAB=90度-∠DAC=∠ACD,
直角△ACB∽直角△ADC,
AD:AC=AC:AB,
AC²=AB*AD=10*8=80,
AC=4√5.

因为AO=OC，所以角CAB=角ACO=角DAC，所以AD平行CO，因为BD切圆于C，所以OC垂直BD，因为AD平行CO，所以AD垂直BD即CD
连接BC，因为AB直径，C在圆上，所以角ACB=角ADC=90，因为DAC=CAB，所以三角形相似，所以AD/AC=AC/AB，所以AC=4倍根号5

第一题因为DC是圆的切线，所以oc垂直于DC，所以角DCO是直角，又因为AOC是等腰三角形，所以角OAC等于角CAO（CAB），且角CAB等于角DAC，所以角DAC加角ACD等于九十度，所以AD垂直于CD。