找规律找规律:5|1(5分之一),5|3,17|13,26|22、37|33……问,第n个数是?下一个数是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:16:12
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1/5 6/10 3/17 22/26 33/37.
分子分母相差4 ,
后一个分母减前一个分母的差为 5 7 9 11 .
令其分母为a1,a2,an
则a1=5
an+1-an=2n+3
a2-a1=5
a3-a2=7
a4-a3=9
.
an+1-an=2n+3
an+1-a1=5+7+9+...+2n+3=5n+n(n+1)*2/2=n^2+6n
an+1=n^2+6n+5=(n+1)(n+5)
an=n(n+5)
所以第n个数的分母为n(n+5)分子为n(n+5)-4
第n个数是(n^2+5n-4)/(n^+5n)

题目有问题 5|3应该没有
推测此数列:1/5,13/17,22/26,33/37,……
an=((n+2)^2-3)/((n+2^)2+1)