作业帮有关指数函数的一道问题(1/2)^(x^2-2x+1)能不能转换成2^[-（x-1）^2]?如果能的话 那这个函数的单调性怎么讨论?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 13:32:26
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有关指数函数的一道问题(1/2)^(x^2-2x+1)能不能转换成2^[-（x-1）^2]?如果能的话 那这个函数的单调性怎么讨论?
有关指数函数的一道问题
(1/2)^(x^2-2x+1)能不能转换成2^[-（x-1）^2]?
如果能的话 那这个函数的单调性怎么讨论?
有关指数函数的一道问题(1/2)^(x^2-2x+1)能不能转换成2^[-（x-1）^2]?如果能的话 那这个函数的单调性怎么讨论?
解
(1) 1/2)^(x²-2x+1) 与 2^[-(x-1)²] 之间是恒等变换,可以相互转换
(2) 函数的单调性讨论如下：
指数函数 a^x (a>0,a≠1) 在整个定义域内单调递增；
那么对于函数 f(x) = 2^[-(x-1)²],令 u=-(x-1)²
则函数 f(u) =2^u 单调递增
对于任意 u2 > u1,有f(u2) > f(u1),即f(u) 与 u具有同样的单调性；
u(x)=-(x-1)² 的单调区间为;
x1,u(x) 单调递减；
因此函数f(x) = 2^[-(x-1)²] 的单调区间为
x∈(-∞,1),f(x)单调递增
x∈(1,+∞),f(x) 单调递减
能
复合函数，外函数2^x为单调递增函数，内函数为二次函数，按对称轴将其分为递增和递减两个区间，与外函数相同单调性的区间复合函数为单调递增，不同则该区间上复合函数为单调递减
已知f(x)=a(a的x次方-a的负x次方)/(a2-2),(a>0,a不等于0)是(易知函数a^x当a属于（0，1）时为减函数，a属于（1,正无穷）时为增函数
可以转换：
转换后为y=2^[-（x-1）^2]
令f(x)=-(x-1)²,对称轴为x=1
f(x)在(-∞,1)递增，在(1,+∞）递减
而y=2^t均为增
∴y=2^[-（x-1）^2]在(-∞,1)递增，在(1,+∞）递减
不转换直接做：
y=(1/2)^(x^2-2x+1)
令f(x)=(x^2-2x+1),对称轴...
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可以转换：
转换后为y=2^[-（x-1）^2]
令f(x)=-(x-1)²,对称轴为x=1
f(x)在(-∞,1)递增，在(1,+∞）递减
而y=2^t均为增
∴y=2^[-（x-1）^2]在(-∞,1)递增，在(1,+∞）递减
不转换直接做：
y=(1/2)^(x^2-2x+1)
令f(x)=(x^2-2x+1),对称轴为x=1
f(x)在(-∞,1)递减，在(1,+∞）递增
而y=(1/2)^t均为减
∴y=2^[-（x-1）^2]在(-∞,1)递增，在(1,+∞）递减
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