一道初中数学题(用平方差公式求)(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/10²)(这个平方是加在分母里的)还有(1+1/2)(1+1/2²)(1+1/2的四次方)(1+1/2的八次方)+1/2的十五次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:07:57
一道初中数学题(用平方差公式求)(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/10²)(这个平方是加在分母里的)还有(1+1/2)(1+1/2²)(1+1/2的四次方)(1+1/2的八次方)+1/2的十五次方

一道初中数学题(用平方差公式求)(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/10²)(这个平方是加在分母里的)还有(1+1/2)(1+1/2²)(1+1/2的四次方)(1+1/2的八次方)+1/2的十五次方
一道初中数学题(用平方差公式求)
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/10²)
(这个平方是加在分母里的)
还有(1+1/2)(1+1/2²)(1+1/2的四次方)(1+1/2的八次方)+1/2的十五次方

一道初中数学题(用平方差公式求)(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/10²)(这个平方是加在分母里的)还有(1+1/2)(1+1/2²)(1+1/2的四次方)(1+1/2的八次方)+1/2的十五次方
应用平方差公式,可将第一个式子分解为:(1+1/2)*(1-1/2).后面的类似,就可得
3/2*1/2*4/3*2/3.9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20

=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)……(1+1/10)(1-1/10)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*……9/10*11/10
=11/20


原式=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)……(1+1/10)(1-1/10)
=1/2 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * …… * 9/10 *11/10
11/20
(此题利用乘法交换律,然后前一个分数的分子,分母可以与后一个约分)

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