求证:若p>0,q>0,且p3+q3=2,则p+q≤2.p3表示 p的三次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:25:00
求证:若p>0,q>0,且p3+q3=2,则p+q≤2.p3表示 p的三次方

求证:若p>0,q>0,且p3+q3=2,则p+q≤2.p3表示 p的三次方
求证:若p>0,q>0,且p3+q3=2,则p+q≤2.
p3表示 p的三次方

求证:若p>0,q>0,且p3+q3=2,则p+q≤2.p3表示 p的三次方
用反证法.
假设p+q>2,则p>2-q
所以p³>(2-q)³
即p³>8-12q+6q²-q³
p³+q³>6q²-12q+8=6(q-1)²+2≥2
这与已知p³+q³=2相矛盾,故假设错误,原结论正确.

证明:若p>0,q>0,则p+q>0,又p3+q3=3(p+q)=2
(p+q)=2/3<2,则p+q≤2成立