作业帮高二数学：椭圆的长轴长是10,短轴长是8,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:36:04
高二数学：椭圆的长轴长是10,短轴长是8,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是?
高二数学：椭圆的长轴长是10,短轴长是8,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是?
高二数学：椭圆的长轴长是10,短轴长是8,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是?
因为椭圆上的点到圆心的最小距离为短半轴的长度b=8/2=4
椭圆上的点到圆心的最大距离为长半轴的长度a=10/2=5
则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是【4 .5】
解 由题意知2a=10,2b=8
故a=5,b=4
椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是[4,5]
法一：长轴长为10，短轴长为8。则长半轴长为5，短半轴长为4。椭圆的参数方程可设为x=5cosα，y=4sinα。 则点到椭圆中心距离d=√[25(cosα)^2+16(sinα)^2]=√[16+9·(cosα)^2]， 因为(cosα)^2的取值范围是[0，1]， 所以16+9·(cosα)^2的取值范围是[16，25]， 所以距离d的取值范围是[4，5] 法二：在课本上找个椭圆，用圆规去比，...
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法一：长轴长为10，短轴长为8。则长半轴长为5，短半轴长为4。椭圆的参数方程可设为x=5cosα，y=4sinα。 则点到椭圆中心距离d=√[25(cosα)^2+16(sinα)^2]=√[16+9·(cosα)^2]， 因为(cosα)^2的取值范围是[0，1]， 所以16+9·(cosα)^2的取值范围是[16，25]， 所以距离d的取值范围是[4，5] 法二：在课本上找个椭圆，用圆规去比，你就会发现到原点距离最长的点位长半轴的端点，最短距离为短半轴上的端点。【初中学过圆规可以用来比较长度】
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你好，我也是一位高二的学生，这题你只需画个图，根据图象来看就好，至于画图你可以将两焦点落在X轴上或落在Y轴上（高中阶段只需掌握这两种情况），长轴长是10，那么a为5，短轴长是8，那么b为4，看图就易知是[4,5]。