作业帮极限与微分 其中还有关导数现在我的认识 导数就是特殊情况（▲X->0）的极限,也就是说 是特殊极限的一种表示形式.就是它：LIM（▲y/▲x)而导数与微分的关系是：微分*▲x=导数那也就是说
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:14:22
极限与微分 其中还有关导数现在我的认识 导数就是特殊情况（▲X->0）的极限,也就是说 是特殊极限的一种表示形式.就是它：LIM（▲y/▲x)而导数与微分的关系是：微分*▲x=导数那也就是说
极限与微分 其中还有关导数
现在我的认识 导数就是特殊情况（▲X->0）的极限,也就是说 是特殊极限的一种表示形式.就是它：LIM（▲y/▲x)
而导数与微分的关系是：微分*▲x=导数
那也就是说 微分其实就是一个▲y?
不知道我的思想里哪里有错 希望有所了解的大哥大姐们帮忙分析纠错
谢谢
我现在理解到这
LIM▲y/▲x(▲x->0)是导数
dy/▲x也是导数
由这里怎么判断▲y-dy=高阶无穷小？？？
“因为LIM▲y/▲x(▲x->0)=dy/▲x
所以▲y/▲x=dy/▲x+无穷小 ”这个地方我实在是理解不了
我的理解是：当你实在饿得不行的时候（这是条件），才能吃下一屉包子，而我没这个条件也能吃下一屉
所以也就是 在条件下的你=我+条件，而条件就是极限
这样理解对吗？可是我又倒不过去
极限与微分 其中还有关导数现在我的认识 导数就是特殊情况（▲X->0）的极限,也就是说 是特殊极限的一种表示形式.就是它：LIM（▲y/▲x)而导数与微分的关系是：微分*▲x=导数那也就是说
以下是错的：
（1）微分*▲x=导数
（2）微分其实就是一个▲y
以下是对的：
（1）导数与微分的关系是：等价关系
（2）微分=导数*▲x,但是导数与微分在定义及几何意义上都不同.
回答补充的问题如下：
等价关系不是相等关系呀
比如两个条件等价,两个条件并非同一个条件.
回答又补充的问题如下：
首先认为,你的问题很精细
事实上,在你的问题中已经暗含答案
你看,LIM▲y/▲x(▲x->0)是导数
dy/▲x也是导数
▲y/▲x需通过LIM才是导数
而dy/▲x就是导数
这不正好说明两分子间差一点儿吗!
以下回答
“由这里怎么判断▲y-dy=高阶无穷小?”
利用有极限的变量与无穷小量的关系
因为LIM▲y/▲x(▲x->0)=dy/▲x
所以▲y/▲x=dy/▲x+无穷小
则▲y=dy+无穷小*▲x
从而▲y-dy=无穷小*▲x
上式右端比▲x后确是无穷小
也就是说,左端▲y-dy是比▲x高阶的无穷小.
继续回答新补充的问题如下：
首先认为,你的理解很有趣
事实上,我前面的回答已经是严格证明
你要注意“有极限的变量与无穷小量的关系”
具体内容是“有极限的变量=它的极限值与无穷小量之和”(打开你的高数书上必定有啊)
以下换换记号可能你就理解了,
“翻译”如下：
记当前要取极限的变量▲y/▲x=f(x),
再记当前的极限值dy/▲x=A,
则
“因为LIM▲y/▲x(▲x->0)=dy/▲x”
“翻译”成
“因为LIMf(x)(▲x->0)=A”
于是利用有极限的变量与无穷小量的关系得到
f(x)=A+无穷小,
即▲y/▲x=dy/▲x+无穷小
你实在是理解不了的地方是运用那个“关系”得到的,也可以说,不是理解出来的.