已知三角形ABC,BE CF AD 分别是三角形ABC三边的中线,证明三条中线交于一点G

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 00:38:12
已知三角形ABC,BE CF AD 分别是三角形ABC三边的中线,证明三条中线交于一点G

已知三角形ABC,BE CF AD 分别是三角形ABC三边的中线,证明三条中线交于一点G
已知三角形ABC,BE CF AD 分别是三角形ABC三边的中线,证明三条中线交于一点G

已知三角形ABC,BE CF AD 分别是三角形ABC三边的中线,证明三条中线交于一点G
如果你没学过塞瓦定理也没学过相似更没学过向量,那麼你可以利用同一法.
什麼意思呢?设BE和CF交於G,连接AG并延长交BC於D'.只要证明D'和D是同一个点(即是BC的中点,因为每条线段的中点都只有一个),就意味著AD经过G对吧?
证明:
作BP∥CF,交AG的延长线於P
∵F是AB中点,∴G是AP中点(三角形中位线定理逆定理)
连接CP,∵E是AC中点,∴GE∥CP,即BG∥CP
∴四边形BGCP是平行四边形
∴D'是BC中点
∵D是BC中点,∴D和D'重合,即AD经过G
∴AD,BE,CF交於G

3角形三条中线交与一点是基本定理啊,亲

在三角形ABC中,AD、BE、CF分别为 已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,BE垂直AD,CF垂直AD垂足分别为E、F,说明BE=CF 已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快 尺规作图3条高做三角形已知:3条线段AD,BE,CF分别为三角形ABC的3条高。求作:三角形ABC, 已知在三角形ABC中,引中线AD,BE,CF求证“AD向量+BE向量+CF向量=0 如图已知ad是三角形abc的中线,分别过点b、c作be垂直于ad于点e,cf垂直于ad交ad的延长线于点f求证be=cf 已知AD=BE=CF,三角形DEF为等边三角形,证明三角形ABC为等边三角形. 如图所示已知ad是三角形abc的中线分别过点b,c做be垂直于点e,cf垂直ad交ad的延长线于点f求证be=cf 已知:如图,在三角形ABC中,AD是中线,分别过点B,C作AB延长线及AD的垂线BE,CF,垂足分别为点E,F.求证:BE=CF 如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF. 已知三角形ABC中,AD,BE,CF相交于点O,且三角形BOF,三角形BOD,三角形AOF,三角形COE的面积分别为30,35,40,84,试求三角形ABC面积 如图,在三角形ABC中,AD是中线,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F.BE与CF相等吗? AD是三角形ABC的中线,过C.B分别做AD及AD的延长线的垂线CF,BE.求证BE=CF 如图 已知BE垂直AD,CF垂直AD,且BE=CF,请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线? 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线 已知如图AD是三角形ABC的中线,∠ADC和∠ADB的平分线分别交AB,AC于E,F.求证:BE+CF>EF 已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形. 已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线