判断函数f(x)=lg(√1+x^2+x)的奇偶性是√（1+x^2),

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:25:54
判断函数f(x)=lg(√1+x^2+x)的奇偶性是√（1+x^2),

判断函数f(x)=lg(√1+x^2+x)的奇偶性是√（1+x^2),
判断函数f(x)=lg(√1+x^2+x)的奇偶性
是√（1+x^2),

判断函数f(x)=lg(√1+x^2+x)的奇偶性是√（1+x^2),
f(-x)=lg(√(1+x^2)-x)
f(x)+f(-x)=lg(√(1+x^2)+x)+lg(√(1+x^2)-x)=lg((√(1+x^2)-x)(√(1+x^2)-x))
=lg 1=0
所以f(-x)=-f(x)
所以是奇函数

首先，由题意可得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称
然后，f(-x)=lg(√1+(-x)^2)=lg(√1+x^2)=f(x)
因此，f(x)为偶函数

你无法确定这个函数的奇偶性，主要在于对数计算和判断很难着手。其实对奇函数的判断，除了用f(－x)=－f(x)来判断外，还可以用f(－x)＋f(x)=0来判断的。本题用这个方法来解决最好。试试看，你应该可以解决的。

f(-x)=lg[（√1+x^2）-x] 因为[（√1+x^2）-x][（√1+x^2）+x]=1 故f(-x)=-f(x) 为奇函数

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