如果求正四面体内切球和外接球的半径?最好有推导过程,谢谢!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:08:12

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设正四面体S-ABC,高SH,其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心,连结AH,在平面SAH上作SA垂直平分线,交SH于O,则O是内切（外接）球心,
设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,
SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,
△SMO∽△SHA,设外接球半径=R,内切球半径=r,
SM*SA=SO*SH,a^2/2=R*a√6/3,
R=a√6/4,
r=SH-SO=a√6/3-a√6/4=a√6/12.

设外接球半径R，内切球半径r，正四面体棱长a
正三角形的外接圆半径=a/3^0.5
正四面体的高=a*(2/3)^0.5
设高与相邻的棱的夹角为q，cos(q)=(2/3)^0.5
R=a/2/cos(q)=6^0.5/4*a
r=高-R=6^0.5/12*a

内切球半径::::就是正四面体的边长的一半!!!!
外接球半径::::就是对顶角的一半!!!!
如果你有图,那就分别是::(AB/2)和(AC'/2)

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