作业帮已知点p在直线x+2y+9=0上移动,PA与圆B:(x-1)^2+y^2=4相切于点A,则三角形PAB的最小面积为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:37:35
已知点p在直线x+2y+9=0上移动,PA与圆B:(x-1)^2+y^2=4相切于点A,则三角形PAB的最小面积为多少?
已知点p在直线x+2y+9=0上移动,PA与圆B:(x-1)^2+y^2=4相切于点A,则三角形PAB的最小面积为多少?
已知点p在直线x+2y+9=0上移动,PA与圆B:(x-1)^2+y^2=4相切于点A,则三角形PAB的最小面积为多少?
圆B:(x-1)^2+y^2=4
圆心B(1,0) 半径r=2
因PA与圆B相切,则PAB是直角三角形
且AB=r=2
面积=(1/2)*AB*AP=(1/2)*AB*√(BP²-AB²)
=(1/2)*2*√(BP²-2²)
=√(BP²-4) （可见要使面积最小,只需BP最小）
已知P在直线x+2y+9=0上移动
BP最小=B到直线的距离=I1+2*0+9I/√(1²+2²)=10/√5=2√5
所以最小面积=√[(2√5)²-4]=√(20-4)=4
如果不懂,请Hi我!
三角形PAB的面积=PA×AB/2
AB=2为定值，所以当PA最小，三角形PAB面积最小。
PA=根号(PB^2-AB^2)
所以当PB最小时PA最小。
PB最小值=B到直线x+2y+9=0的距离=|1+2×0+9|/根号(1^2+2^2)=2根号5
PA最小值=4
三角形PAB的面积最小=4×2/2=4
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