作业帮将一个正方形分割长n个小正方形(n＞1),则n不可能取_____.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:49:01
将一个正方形分割长n个小正方形(n＞1),则n不可能取_____.
将一个正方形分割长n个小正方形(n＞1),则n不可能取_____.
将一个正方形分割长n个小正方形(n＞1),则n不可能取_____.
看可能取的数吧
4.9.16.25...n^2可以,
但是,设想一下其他的
设想一个8*8的正方形
先切成4个4*4的小正方形
把每个4*4的小正方形沿两条对角线切开,可以切出4个直角边是2√2的等腰直角三角形
每两个直角边是2√2的等腰直角三角形都能组成1个2√2为边长的正方形
于是8*8的,可以分割为8个边长为2√2的正方形
再看下几何学的出入相补原理
"面积相等的两个多边形分割相等"(J.Bolyai,匈牙利)
于是边长为1的正方形与长宽分别为√N,√N/N的长方形分割相等
也就是说 边长为1的正方形可以分割拼成一个长宽分别为√N,√N/N的长方形
而长宽分别为√N,√N/N的长方形右可以将长N等分
得到N个边长为√N/N的小正方形
题目要是严格说的话 有问题
n不能取4,9,16...n^2...以外的值
2，3，5，6，8，11
可以用1与（k^2-1）组合k=2，3，4，5，6……
得不到的数就是
n不可能取非平方数？
首先定义一下“一次分割”：
就是在正方形中画一横一竖两条线，保证分成的四块中，有相对的两块都是正方形，剩下的两个长方形，其长边必须为小正方形的整数倍，这称为一次分割。
容易证明，一次分割只能将一个大正方形割成>=4的偶数个
然后再对割出的这些正方形继续进行一次分割。这时候被分割的正方形自己要被减去，重新生成>=4的偶数个。
所以，则经过n次分割会分割成：
2...
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首先定义一下“一次分割”：
就是在正方形中画一横一竖两条线，保证分成的四块中，有相对的两块都是正方形，剩下的两个长方形，其长边必须为小正方形的整数倍，这称为一次分割。
容易证明，一次分割只能将一个大正方形割成>=4的偶数个
然后再对割出的这些正方形继续进行一次分割。这时候被分割的正方形自己要被减去，重新生成>=4的偶数个。
所以，则经过n次分割会分割成：
2*A1+(-1+2*A2)+(-1+2*A3)+(-1+2*A4)...+(-1+2*An)
= 2*(A1+A2+A3+A4...)-(n-1)个,其中a,b,c,d都>=2
枚举一下较小的数。
显然2,3个首先不可能。
当只有a等于2时，式子等于4。当a,b都是2时，式子等于7。当a等于3时，式子等于6
所以5也不可能。
也就是说不可能分割为2,3,5个，其他都可以。
某些同学请想清楚再来回答，分成6个7个8个11个都是可行的，而且很简单。
收起
Yenn正解
很复杂