y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:16:29
y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢?

y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢?
y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢?

y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢?
先求对应线性齐次方程y'+y=0:
y'+y=0
dy=-ydx
dy/y=-dx
lny=C-x
y=Ce^-x
设y=C(x)e^-x是线性非齐次方程的解,代入原方程:
C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=2e^-x
C'(x)e^-x=2e^-x
C'(x)=2
C(x)=2x+C
所以原方程通解:y=(2x+C)e^-x,C为任意常数.