定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数 若函数在[0,1]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:59:09
定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数 若函数在[0,1]

定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数 若函数在[0,1]
定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数
定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数 若函数在[0,1]内单调 求f(1/3)=? f(1/6)=?

定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数 若函数在[0,1]
1令x,y都等于零
可以得出f(0)=1
当x=0时
f(y)+f(-y)=2f(y)
即f(-y)=f(y)
所以f(x)为偶函数
2令y=1/2
则f(x+1/2)+f(x-1/2)=0
即f(x)=-f(x+1)
所以f(x-1/2)+f(x-3/2）=0
两式子相减
得出f(x+1/2)=f(x-3/2）
即f（x）=f(x+2)
f(x)是以2为周期的周期函数
3令x=1/3,y=1/6
f(1/2)+f(1/6)=2f(1/3)f(1/6)
即f(1/6)=2f(1/3)f(1/6)且f(1/6)不等于0
解得2f(1/3)=1/2
在令x=1/6,y=1/6
3/2=f(1/3)+f(0)=2f(1/6)f(1/6)
得f(1/6)=sqrt3/2

f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)
2f(0)=2f(0)*f(0)
f(0)(f(0)-1)=0
因f(0)≠0
所以：f(0)=1
f(0+x)+f(0-x)=2f(0)f(-x)
f(x)+f(-x)=2f(-x)
f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数
f(x+(1/2))+f(x-(1/2))=2f(x)...

全部展开

f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)
2f(0)=2f(0)*f(0)
f(0)(f(0)-1)=0
因f(0)≠0
所以：f(0)=1
f(0+x)+f(0-x)=2f(0)f(-x)
f(x)+f(-x)=2f(-x)
f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数
f(x+(1/2))+f(x-(1/2))=2f(x)f(1/2)=0
f(x+(1/2))=-f(x-(1/2))
f(x+(1/2))=-f((x-1)+(1/2))=f((x-1)-(1/2))=f(x-(3/2))=f((x+(1/2))-2)
f(x)=f(x-2)
f(x)为周期函数,且周期为2
f((1/2)+(1/2))+f((1/2)-(1/2))=2f(1/2)f(1/2)
f(1)+f(0)=0
f(1)=-f(0)=-1
f((2/3)+(1/3))+f((2/3)-(1/3))=2f(2/3)f(1/3)
f(1)+f(1/3)=2f(2/3)f(1/3)
-1+f(1/3)=2f(2/3)f(1/3) ----------------------(1)
f((1/3)+(1/3))+f((1/3)-(1/3))=2f(1/3)f(1/3)
f(2/3)+f(0)=2f(1/3)f(1/3)
f(2/3)+1=2f(1/3)f(1/3) ---------------(2)
(1)+(2)得：
[f(1/3)+f(2/3)][1-2f(1/3)]=0
而函数在[0，1]内单调，f(0)=1,f(1/2)=0,显然f(1/3)>0, f(2/3)<0
所以：1-2f(1/3)=0, f(1/3)=1/2
或：f(1/3)+f(2/3)=0
f(1/3)=-f(2/3),带入(1)
2[f(1/3)]^2+f(1/3)-1=0，f(1/3)=1/2,或f(1/3)=-1(不合理，应该舍弃）
所以：f(1/3)=1/2

收起

定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=? 定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数 若函数在[0,1] 已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)>0.判断函数在R上的单调性并证明 定义域在R上的函数fx满足,f(x+y）=fx-fy 那么此函数的奇偶性 在定义域R上的函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=2则f(-3)=?在定义域R上的函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=2则f(-3)=? 已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1求f(1)的值 若f(x)+f(3-X) 定义域在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)0时,f(x)=-8 已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＞0 解不等式f(a^2-4)+f(2a+1)＜0 已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＞0 解不等式f(a^2-4)+f(2a+1)＜0 定义域在R上的函数f（x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x、y同属于R）f(1)=2, 若f(x)和g(x)都是定义域在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠0,则g(1)+g (-1)= 设函数Y=f(x)是定义域在R+上的函数,并且满足下面三个条件(1)对任意正数X.Y,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1时,f(x) 已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)>0.判断函数的奇偶性并证明 已知函数F(X)在定义域R上为增函数,且满足 F(XY)=F(X)+F(Y),F(3)=1,F(A)>-F(A-1)+2,求A的取值范围. 已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时,f（x）＞0,判断函数奇偶性,幷证明之.急,马上就要. 定义域在R上的函数fx满足f(x+y)=fx+fy+2xy,f(1)=2,则f(-3)=? 各位帮帮忙 急! 已知函数f(x)的定义域为R,并且对于任意x、y属于R满足f(x+y)=f(x)+f(y)(1)证明函数f(x)是奇函数(2)若f(x)在R上是减函数,且f(1)=-2,求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值