在积分区间[0,12]里,求∫x/(√2x+1) dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:10:55
在积分区间[0,12]里,求∫x/(√2x+1) dx

在积分区间[0,12]里,求∫x/(√2x+1) dx
在积分区间[0,12]里,求∫x/(√2x+1) dx

在积分区间[0,12]里,求∫x/(√2x+1) dx
∫x/(√2x+1) dx
=∫[√2/2*(√2x+1)-√2/2]/(√2x+1)dx
=∫(√2/2-√2/2/(√2x+1))dx
=√2/2*x-1/2*ln(√2x+1)|(积分上限12,积分下限0)
=6√2-1/2*ln(12√2+1)

∫[0,12] x/(√2x+1) dx
= 1/2 ∫[0,12] x/√(2x+1) d(2x+1)
= ∫[0,12] xd√(2x+1)
= x*√(2x+1)|[0,12] - ∫[0,12] √(2x+1)dx
= 60 - 1/2∫[0,12] √(2x+1)d(2x+1)
= 60 - 1/3*(2x+1)^(3/2)|[0,12]
= 60 - 1/3*(125 -1)
= 56/3