作业帮终极不等式令f(a1,a2,……,an)=(a1a2……an/(a1+a2+……+an))^m m为正整数求证 对于任意正实数a1,a2,……,an b1,b2,……,bn 恒有f((a1^m+b1^m)^(1/m),(a2^m+b2^m)^(1/m),……,(an^m+bn^m)^(1/m))>=f(a1,b1)+f(a2,b2)+……+f(an,bn)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:49:22
终极不等式令f(a1,a2,……,an)=(a1a2……an/(a1+a2+……+an))^m m为正整数求证 对于任意正实数a1,a2,……,an b1,b2,……,bn 恒有f((a1^m+b1^m)^(1/m),(a2^m+b2^m)^(1/m),……,(an^m+bn^m)^(1/m))>=f(a1,b1)+f(a2,b2)+……+f(an,bn)
终极不等式
令f(a1,a2,……,an)=(a1a2……an/(a1+a2+……+an))^m m为正整数
求证 对于任意正实数a1,a2,……,an b1,b2,……,bn 恒有
f((a1^m+b1^m)^(1/m),(a2^m+b2^m)^(1/m),……,(an^m+bn^m)^(1/m))>=f(a1,b1)+f(a2,b2)+……+f(an,bn)
恩 好像打错了
将函数定义改为 f(a1,a2,……,an)=(1/a1+1/a2+……+1/an)^(-m)就对了
待证式改为f((a1^m+b1^m)^(1/m),(a2^m+b2^m)^(1/m),……,(an^m+bn^m)^(1/m))>=f(a1,a2,……,an)+f(b1,b2,……,bn)
还有一个待证式 f((a1^m+a2^m+……+an^m)^(1/m),(b1^m+b2^m+……+bn^m)^(1/m))>=f(a1,b1)+f(a2,b2)+……+f(an,bn)
两个搞混了 还是很粗心 不好意思
终极不等式令f(a1,a2,……,an)=(a1a2……an/(a1+a2+……+an))^m m为正整数求证 对于任意正实数a1,a2,……,an b1,b2,……,bn 恒有f((a1^m+b1^m)^(1/m),(a2^m+b2^m)^(1/m),……,(an^m+bn^m)^(1/m))>=f(a1,b1)+f(a2,b2)+……+f(an,bn)
你在下面的链接里可以找到不等式的证明:
我看着头疼...
看起来就头大，我觉得应该可以用归纳法求证吧，假设这个成立，再证明a1,a2,……,an,a(n+1) b1,b2,……,bn,b(n+1)的时候也成立就行，把它弄成两个数的样子
就这还终极！！
a1,a2,……,an,a(n+1) b1,b2,……,bn,b(n+1)
当所有ai,bi都=a
左边 = n^(-m)*2*a^m,右边 = n*2^(-m)*a^m
那：
n不成立