已知:O为正方形ABCD对角线的交点,点E在边BC延长线上,联结EO,OF垂直于OE交BA延长线于点F,联结EF（3）.当OE=2OA时,将三角形FOE绕点O逆时针旋转到三角形F1OE1,使得角boe1=30度时,试猜想并证明三角形AOE1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:21:40
已知:O为正方形ABCD对角线的交点,点E在边BC延长线上,联结EO,OF垂直于OE交BA延长线于点F,联结EF（3）.当OE=2OA时,将三角形FOE绕点O逆时针旋转到三角形F1OE1,使得角boe1=30度时,试猜想并证明三角形AOE1

已知:O为正方形ABCD对角线的交点,点E在边BC延长线上,联结EO,OF垂直于OE交BA延长线于点F,联结EF（3）.当OE=2OA时,将三角形FOE绕点O逆时针旋转到三角形F1OE1,使得角boe1=30度时,试猜想并证明三角形AOE1
已知:O为正方形ABCD对角线的交点,点E在边BC延长线上,联结EO,OF垂直于OE交BA延长线于点F,联结EF
（3）.当OE=2OA时,将三角形FOE绕点O逆时针旋转到三角形F1OE1,使得角boe1=30度时,试猜想并证明三角形AOE1是什么三角形?

已知:O为正方形ABCD对角线的交点,点E在边BC延长线上,联结EO,OF垂直于OE交BA延长线于点F,联结EF（3）.当OE=2OA时,将三角形FOE绕点O逆时针旋转到三角形F1OE1,使得角boe1=30度时,试猜想并证明三角形AOE1
作图（相信你会的）,如图逆时针旋转后 角AOE 有两种情况,即角1 和 角2,角1是钝角三角形,角2是直角三角形.
首先,角1,因为 角BOE是30度,角AOB是90度,所以角1=角AOB+角BOE=30+90=120度,大于90度,所以是钝角三角形
然后再转得 角2 ,因为 角BOE 是30度,所以 角2=角AOB-角BOE=90-30=60度
根据定义 SAS（边角边）可确定一个三角形,
因此 可确定三角形AOE1
由题意可知 EO=2AO ,且角AOB=60度
即60度的一临边是另一临边的一半
又有定义 在直角三角形中,30度 角所对的边是斜边的一半
所以 三角形AOE1是直角三角形

    

这题的关键在作图，先作出如上图的几何图，可知道AOE1为直角三角形，证明如下：

由于OE=2OA,又由于OE=OE1，所以OE1=2OA

在直角三角形中，两对角线相互垂直，所以角AOE=90度

由于角BOE1=30度，所以角AOE1=60度。

通过E1作OA 的垂线，交于A1，那么E1A1O为直角三角形

由于，角AOE1=60度，所以OA1=1/2 OE1=OA，故A1与A点重合

所以AOE1为直角三角形。

已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点,则AO:AB:AC 已知点O是正方形ABCD的对角线的交点,则AO:BC:AC=什么 已知正方形ABCD的边长是1,那么以对角线的交点O为圆心,使点c在圆O外的圆的半径是() 已知EG、FH过正方形ABCD对角线的交点O,求证：EFGH为正方形.是正方形哦! 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1 已知点O为四边形ABCD对角线交点,△AOB的面积为1,则平行四边形的面积为 已知任意四边形ABCD,分别以各边作四个正方形,O,P,Q,R分别为四个正方形的对角线交点求证：线段RQ垂直且等于 线段OP! 已知正方形ABCD—A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.求证：A1C⊥面AB1D1 如图,点o为正方形ABCD 对角线的交点,E为正方形外一点,且AE垂直与BE（1）求角oeb度数（如图,点o为正方形ABCD 对角线的交点,E为正方形外一点,且AE垂直与BE（1）求角oeb度数（2）EA+EB=√(2)OE EG FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EG垂直FH,求证四边形EFGH为正方形 初二几何提问如图,点O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,AG平分∠BAC,DE⊥AG,求证OF=1/2BE 如图,点O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,AG平分角BAC,DE垂直于AG,求证,OF=1/2BE 图在正方形abcd中o是对角线ac与bd的交点,过点o作oe垂直of,交于AB,bc于e,f.ae=4,cf等于三.正方形abcd的面积为 正方形ABCD的边长是3cm,点o是正方形ABCD两条对角线的交点,正方形OGEF的边长也是3cm,求重叠部分面积. 如图,四边形ABCD为一个正方形,圆心O过正方形的顶点A和对角线的交点P,分别交于AB,AD于点E,F （1）,求题目是这个才对如图,四边形ABCD为一个正方形,圆心O过正方形的顶点A和对角线的交点P,分别交 如图,已知四边形ABCD,OEFG在同一平面内,都是边长为2的正方形,且O是正方形ABCD对角线的交点,求两正方形的公共部分的面积是___ 初中勾股定理题已知正方形ABCD和等边三角形BEF,它们的边长皆为a,O是正方形两条对角线的交点,EF‖AC,EF与BD交点为H,求OH的长. 已知正方形ABCD和等边三角形BEF,它们的边长皆为a,O是正方形两条对角线的交点,EF‖AC,EF与BD交点为H.求OH长.