已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:31:57

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1
以AD的正方向为X轴,以AB为Y轴的正方向,以AA1为Z轴的正方向建立空间直角坐标系.
设正方体的边长为1,则C1(1,1,1) O(0.5,0.5,0)
则C10的方向向量是(0.5,0.5,1)
A(0,0,0) B1(1,0,1) D1(0,1,1)所以平面AB1D1的法向量是(1,1,-1)
因为两者的向量积为0,所以平行.

取A1B1C1D1的对角线交点O1 然后连结AO1 AO C1O1
AO‖C1O1(由AC‖A1C1可得) 而且AO=C1O1 所以AOC1O1是平行四边形
C1O平行于AO1而AO1在面AB1D1 上,所以C1O//面AB1D1

线面平行的方法是从面里找一条与线平行的线找到A1B1C1B1的对角线焦点O1 连接AO1 连接O1C1，AO 已知正方体ABCD-A1B1C1D1推出O1C1平行且相等于AO 所以四边形AOC1O1是平行四边形故OC1平行AO1 因为AO1在面AB1D1里所以C1O 平行面AB1D1

1.首先你要想：要证C1O//AB1D1,只需证明C1O//面AB1D1上的一条直线。
2.然后你就开始找有没有这样一条直线？没有就自己做出来。
3.自己做出面A1B1C1D1上对角线交点O',连接AO',易证明AO'//OC' AO'又在面AB1D1上。即证！！

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点证明A1C⊥AB1 正方体ABCD,A1B1C1D1有内切球O,平面ACD1过O吗已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证C1O平行面AB1D1?A1C垂直面AB1D1? 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O∥面AB1D1（2）平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证DB1垂直平面ACD1T 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证平面AB1D1//平面C1BD 已知正方体ABCD -A1B1C1D1求证 A1C⊥平面BC1D已知正方体ABCD -A1B1C1D1 求证 A1C⊥平面BC1D 已知正方体abcd-a1b1c1d1求证AC1垂直于平面bc1d已知正方体abcd-a1b1c1d1求证A1C垂直于平面bc1d 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M是AB中点,求证:CM//平面A1B1C1D1 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1; (2)A1C垂直于平面AB1D 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,（1）求证：OE⊥面ACD1 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1;(2)A1C垂直于平面AB1D 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.求证：（1）C1O//面AB1D1（2）A1C垂直面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1重在如何证明AB1⊥A1C 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1(已证C1O‖面AB1D1) 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值