作业帮已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1;(2)A1C垂直于平面AB1D
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:23:26
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1;(2)A1C垂直于平面AB1D
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.
求证:(1)C1O‖面AB1D1;
(2)A1C垂直于平面AB1D
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1;(2)A1C垂直于平面AB1D
证明1：连接A1C1交D1B1于点O',连接O'A,因为正方体,所以正方形A1B1C1D1全等于正方形ABCD,所以C1O’平行且等于AO,所以平行四边形AOC1O',所以O'A平行C1O,又AO'属于平面Ad1B1,C1O不属于平面D1AB1,
所以C1O平行于面AB1D1
2:因为A1A垂直于平面ABCD,所以A1A垂直于BD,又CA垂直BD,且AC交A1A于点A,所以,BD垂直于平面A1AC,所以,D1B1垂直A1C
(1)连接A1C1,B1D1交于O1点连接AO1因为正方体ABCD—A1B1C1D1所以AA1‖=CC1,所以四边形A1ACC1为平行四边形所以AC‖=A1C1,O,O1分别为中点所以C1O‖=AO1,AO1包含于面AB1D1,所以C1O‖面AB1D1;
(2)因为正方体ABCD—A1B1C1D1所以AC为A1C在面ABCD上的射影AC垂直于BD所以A1C垂直于BD,BD‖B1D1所以A...
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(1)连接A1C1,B1D1交于O1点连接AO1因为正方体ABCD—A1B1C1D1所以AA1‖=CC1,所以四边形A1ACC1为平行四边形所以AC‖=A1C1,O,O1分别为中点所以C1O‖=AO1,AO1包含于面AB1D1,所以C1O‖面AB1D1;
(2)因为正方体ABCD—A1B1C1D1所以AC为A1C在面ABCD上的射影AC垂直于BD所以A1C垂直于BD,BD‖B1D1所以A1C垂直于B1D1,连接AB1同理得A1C垂直于AB1,AB1,B1D1都包含于平面AB1D所以A1C垂直于平面AB1D
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