已知函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2,求函数f(x)在[0,1]上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:29:55
已知函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2,求函数f(x)在[0,1]上的最小值

已知函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2,求函数f(x)在[0,1]上的最小值
已知函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2,求函数f(x)在[0,1]上的最小值

已知函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2,求函数f(x)在[0,1]上的最小值
f(x)=-4x²+4ax-a²-4a
=-4(x-a/2)²-4a
开口向下,则离对称轴x=a/2越远,函数值越小
所以比较0和1相对a/2的距离即可
则以1/2为界
所以
a<=1,1较远
a>1,0较远
所以
a<=1,最小是f(1)=-a²-4
a>1,最小是f(0)=-a²-4a

f(x)=-(2x-a)^2-4a
开口向下,对称轴为x=a/2,在x=a/2取得极大值,所以最小值只可能在区间端点取得。
讨论a:
1)当a>=1时,点0到对称轴的距离更大,故最小值为f(0)=-4a-a^2;
2)当a<1时,点1到对称轴的距离更大,故最小值为f(1)=-4-a^2。

函数f(x)=x2-2ax+4a(x 1、已知函数f(x)=ax2 +2ax+4(a>0),若x1<x2,x1+x2=0,则( ) a.f(x1)<f(x2) b.f(x1)=f(x2) c.f( 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 1.已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0<a<3).若x1<x2,x1+x2=1-a,则f(x1)和f(x2)的大小关系是? 已知函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2,求函数f(x)在[0,1]上的最小值 现在就要!已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,(1)若函数f(x)的最大值为1,求实数a的值(2)设a≤-2,证明对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b€R),g(x)=2x2-4x-16,且|f(x)| 已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,设a=4|x1-x2| 已知二次函数f(x)=x2-ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为____ 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若X1<X2,X1+X2=1-a,判断f(x1)与f(x2)的大小关系 已知函数f(x)=x2+ax+b f (x)为偶函数求a 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1,若a≤-2时,对x1,x2∈(0,正无穷),求证|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2| 已知函数f(x)=x2+ax+3-a,其中x∈[-2,2] (3)若f(x)≥12-4a恒成立,求已知函数f(x)=x2+ax+3-a,其中x∈[-2,2](3)若f(x)≥12-4a恒成立,求a的取值范围. 1、已知函数f(x)=ax2 +2ax+4(a>0),若x1<x2,x1+x2=0,则( )a.f(x1)<f(x2) b.f(x1)=f(x2) c.f(x1)>f(x2) d.无法确定2、已知函数y=f(x)在R上是减函数,则y=f(|x+2|)的单调递减区间是( )a.( -∞,+∞) b.( -∞,-2) c.(2,+ 已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,回答问题.已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范 已知函数f(x)=(x*x)/(ax+b)(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4,求函数f(x)解析式 ax lnx|函数f(x)=(a+1)lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f(ax lnx|函数f(x)=(a+1)lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f(x1)-f(x2)|大于等于4|x1-x2|