设A,B,C两两独立,且A与B∪C独立,证明：A,B,C相互独立

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:11:50

设A,B,C两两独立,且A与B∪C独立,证明：A,B,C相互独立
设A,B,C两两独立,且A与B∪C独立,证明：A,B,C相互独立

设A,B,C两两独立,且A与B∪C独立,证明：A,B,C相互独立
要证A,B,C相互独立,因为A,B,C两两独立,所以只需证明P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
已知两两独立,即P(AB)=P(A)P(B); P(AC)=P(A)P(C); P(BC)=P(B)P(C)
已知A与B∪C独立,即P(A(B∪C))=P(A)P(B∪C).①
因为P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)
=P(B)+P(C)-P(B)P(C)
所以有P(A)P(B∪C)=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C).②
又P(A(B∪C))=P(AB∪AC)
=P(AB)+P(AC)-P(ABC) .③
所以联立①②③可得
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
从而A,B,C相互独立!

设A,B,C两两独立,且A与B∪C独立,证明：A,B,C相互独立一道概率选择题：设A.B.C三个事件两两独立,则A.B.C相互独立的充分必要条件是A、A与BC独立B、AB与A∪C独立C、AB与AC独立D、A∪B与A∪C独立设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充要条件是____ A）A与BC独立 B）AB与A∪C独立 C）AB与AC独立 D）A∪B与A∪C独立概率与统计选择题设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C三个事件相互独立的充分必要条件是（）1.A与BC独立 2.AB与A+C独立3.AB与AC独立 4.A+B与A+C独立说明理由, 若事件A,B,C两两独立,则A,B,C互相独立,对吗数学能手来：设A,C独立,B,C独立,A,B互斥,证明AUB与C独立设事件A,B,C相互独立,试证明A并B与C相互独立设ABC三个事件相互独立试证A∪B与C相互独立：设A,B,C独立,证明AUB与（C的补集）独立设A与C独立,B与C独立,A与B互斥,证明A并B与C独立设事件A,B,C两辆独立,且满足ABC=空集,及P(A)=P(B)=P(C)=x,求max(x) 概率论设A.B.C相互独立,证明AB与C独立,和A-B与C独立（证明题）概率论设A.B.C相互独立,证明AB与C独立,和A-B与C独立（证明题） (送你积分不用回答了) 设A,B,C相互独立,证明C与AB相互独立那C与A并B相互独立呢？设A,B,C是三个互相独立的随机事件,证明1,AUB 上面有一横与C互相独立,2,AB 上面有一横与C互相独立设事件ABC两两独立,P(A)=P(B)=P(C)=a,且A交B交C为空集,证明1,P(ABC)小于等于3/4,2,a小于等于1/2 设事件ABC两两独立,P(A)=P(B)=P(C)=a,且A交B交C为空集,证明证明1,P(ABC)小于等于3/4,2,a小于等于1/2 若事件A与B相互独立,事件B与C相互独立,事件C与A相互独立,则A、B、C、是否相互独立?